Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD cắt AO tại I. Gọi H, E, K lần lượt là hình chiếu của các điểm A, O,B trên CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh: a/ F là trung điểm của BH b/ OE = (BK-AH)/2 c/ AI.IK = IH.IB  

Cho tam giác ABC nhọn AB <AC , đường cao AH .M,N là hình chiếu của H trên AB,AC . MN cắt BC tại D . Trên nửa mp bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính CD . Qua B kẻ đường vuông góc với CD cắt nửa đường tròn tại E. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE . Cm: OE vuông góc DE

cho(O) đường kính AB, và k nằm trên OB.vẽ đường trong (B;BK),gọi CD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn, C thuộc (O),D thuộc (B;BK). a) Chứng minh Ck là tiếp tuyến (B;BK)
b) gọi I,J là giao điểm của (O) và (B;BK),(I,C cùng nằm trên nửa mặt phẳng).P là điểm đối xứng với I qua trung điểm của OB.Chứng minh OBJP là hình thang cân

Cho nửa đường tròn tâm O; đường kính AB. Vẽ dây CD. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của A; B trên CD. Giả sử AH < BK. Gọi BK cắt OR tại E. Lấy I là trung điểm của CD.

a) CMR: OI vuông góc với AE

b) Gọi I^' là hình chiếu của I trên AB. CMR: tam giác IO^'I đồng dạng với tam giác ABE

c) CM: S_AHKB =  AB.Ii^'

Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB; trên nửa đuòng tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vvuoong góc với CD ( K thuộc CD); CH cắt BK tại E.

a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE 

b) Chứng minh: CK + BD < EC

c) Chứng minh: BH. AD = AH, BD

cho nửa đường tròn đường kính AB, đường thẳng d không song song với AB và cắt đường tròn tại hai điểm C, D (C nằm giữa A và D). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. BK cắt nửa đường tròn tại M. Gọi N là trung điểm của CD. (1,5đ)Chứng minh rằng ON⊥AM.a) (1đ)Kẻ NE⊥AB. Chứng minh rằng: NO/ NE = AB /AM 

     bài 1:cho (O;R) đường kính AB. M là điểm cố định nằm trong đường tròn ( M khác O) và dây CD quay quanh M. GỌI H,K lần lượt là hình chiếu của A, B trên CD. tìm vị trí của CD để AH=BK lớn nhất

Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD. OE cắt BH tài F. Chứng minh:

a) F là trung điểm của BH và CH=KD

b) OE=\(\frac{BK-AH}{2}\)

c) AI.IK=IH.BI