Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a/ Chứng minh AB // CD
b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N. Chứng minh :△OAM =△ONC
c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC. Chứng minh : MI = NF
a: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A (A khác 0), trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh tam giác AΟΜ = tam giác BOM.
2) Trên tia đối của tia MO, lấy điểm N sao cho MN = MO. Chứng minh NAM = OBM.
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB, H là trung điểm của đoạn thẳng AN. Chứng minh ba điểm H, M, K là ba điểm thẳng hàng.
1: Xét ΔAOM và ΔBOM có
OA=OB
OM chung
AM=BM
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
2: Xét ΔMNA và ΔMOB có
MN=MO
\(\widehat{NMA}=\widehat{OMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMNA=ΔMOB
3: Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>NA=OB
Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>\(\widehat{MNA}=\widehat{MOB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//OB
Ta có: OB=AN
\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\)(K là trung điểm của OB)
\(AH=HN=\dfrac{AN}{2}\)(H là trung điểm của AN)
Do đó: OK=KB=AH=HN
Xét tứ giác OKNH có
OK//NH
OK=NH
Do đó: OKNH là hình bình hành
=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của ON
nên M là trung điểm của KH
=>K,M,H thẳng hàng
Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
1, chứng ming : ∆AOB = ∆COD
2, gọi M là điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt CD tại N . Chứng minh rằng MB = ND
3,Trên tia AB lấy M , trên tia DC lấy N sao cho BM=DN . CMR: M,O,N thẳng hàng
a) xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có :
OC = OA (gt)
góc DOC = góc BOA (đối đỉnh)
OD = OB (gt)
=> tam giác AOB = tam giác COD (c.g.c)
b) xét tam giác DON và tam giác BOM, ta có :
OD = OB (gt)
góc DON = góc BOM (đối đỉnh)
MN là cạnh chung
=> tam giác DON = tam giác BOM (c.g.c)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
a) xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có :
OC = OA (gt)
góc DOC = góc BOA (đối đỉnh)
OD = OB (gt)
=> tam giác AOB = tam giác COD (c.g.c)
b) xét tam giác DON và tam giác BOM, ta có :
OD = OB (gt)
góc DON = góc BOM (đối đỉnh)
MN là cạnh chung
=> tam giác DON = tam giác BOM (c.g.c)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
a) xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có :
OC = OA (gt)
góc DOC = góc BOA (đối đỉnh)
OD = OB (gt)
=> tam giác AOB = tam giác COD (c.g.c)
b) xét tam giác DON và tam giác BOM, ta có :
OD = OB (gt)
góc DON = góc BOM (đối đỉnh)
MN là cạnh chung
=> tam giác DON = tam giác BOM (c.g.c)
=> MB = ND (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA. Trên tia đối của tia OB sao cho OD = OB.
a) Chứng minh : ∆OAB = ∆OCD b) Chứng minh : AB// CD
b) Gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Tia MO cắt cạnh CD ở N . Chứng minh OM = ON
giúp mình cần gấp lắm ạ
b: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC a, tam giác MDA = tam giác CDB b, AM // BC c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng ai giải đúng mình like cho
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC. Chứng minh rằng:
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF.
a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF.
b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song.
a: Xet ΔANO vuông tại N và ΔBNF vuông tại N có
NA=NB
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
b: Xét tứ giác AECO có
P là trung điểm chung của AC và EO
=>AECO là hình bình hành
=>AO//CE và AO=CE; OC//AE và OC=AE
=>FB//CE và FB=CE
Xét tú giác BOCD có
M là trung điểm chung của BC và OD
=>BOCD là hình bình hành
=>BD//OC và BD=OC; OB//DC và OB=DC
=>AE//BD và AE=BD; AF//CD và AF=CD
AE=BD=CO
CD=AF=BO
BF=CE=AO
mà BO=AO=CO
nên AE=BD=CD=AF=BF=CE
=>ĐPCM
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF. a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF. b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song. c) Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF
a: Xét ΔANO và ΔBNF có
NA=NB
góc ANO=góc BNF
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
c: Xét ΔODE có OM/OD=OP/OE
nên MP//DE và MP=1/2DE
Xet ΔBAC có CM/CB=CP/CA=1/2
nên MP//AB và MP=1/2AB
=>DE=AB
Xét ΔODF có OM/OD=ON/OF=1/2
nên MN//FD và MN=1/2FD
Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>FD=AC
Xét ΔOEF có OP/OE=ON/OF=1/2
nên NP//FE và NP=1/2FE
Xét ΔABC có AN/AB=AP/AC
nên NP//BC và NP=1/2BC
=>FE=BC
=>ΔABC=ΔDEF
cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA OB. Tia phần giác Oz của góc xOy cắt AB tại Ca Chứng minh tam giác OAC tam giác OBC. Từ đó suy ra OC vuông góc với ABb Trên tia đối của tia CO lấy điểm D sao cho CD CO. Chứng minh AD BO AD BOc Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và OB. Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng
