Question

Bài 3: Cho tam giác OBC vuông tại O, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD

.  a) Chứng minh OB = DC, OB // CD

b) Gọi E là trung điểm của OC. Trên tia đối của tia EM lấy điểm K sao cho ME=EK. Chứng minh OK // MC; KC // MD

c) Chứng minh ME ⊥OC. 

Answer 1

a) xét tứ giác BDCO có:

M là trung điểm BC (gt)

D là điểm đối xứng của O qua M (D thuộc tia đối MO; MO=MD)

=> tứ giác BDCO là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại giao điểm)

=> OB=DC và OB//CD (tính chất hình bình hành)

b) xét tam giác COM có: OM=MC (do OD và BC cắt nhau tại giao điểm)

=> tam giác COM là tam giác cân tại M

xét tam giác cân COM cân tại M có E là trung điểm của OC

=> ME là đường trung tuyến của tam giác cân COM

mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> ME là đường cao của tam giác COM => ME _|_ OC

Mà E là trung điểm OC => ME là đường trung trực của đường thẳng OC

xét tứ giác OMCK có: ME là đường trung trực của OC

=> tứ giác OMCK là hình thoi

=> CK//OM và OK//MC (tính chất hình thoi)

c) Ở trên câu b) chứng minh rồi