1,\(\lim\limits\)(\(3^4\times2^{n+1}-5\times3^n\))
2,\(\lim\limits\frac{n-2^7\times2n+1^3}{n^2+2^5}\)
tử và mẫu đều có dấu () ,số mũ thì ở ngoài
Em không tìm được dấu ngoăc .Mong mn thông cảm.
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits\dfrac{\sqrt[3]{n^6-7n^3-5n+8}}{n+12}\)
b) \(\lim\limits\dfrac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}\)
c) \(\lim\limits\dfrac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}\)
a.
\(A=\lim\frac{\sqrt[3]{n^6-7n^3-5n+8}}{n+12}=\lim \frac{\sqrt[3]{\frac{n^6-7n^3-5n+8}{n^3}}}{\frac{n+12}{n}}=\lim \frac{\sqrt[3]{n^3-7-\frac{5}{n^2}+\frac{8}{n^3}}}{1+\frac{12}{n}}\)
Ta thấy:
\(\lim\sqrt[3]{n^3-7-\frac{5}{n^2}+\frac{8}{n^3}}=\infty \)
\(\lim (1+\frac{12}{n})=1\)
Suy ra $A=\infty$
b.
\(B=\lim\frac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}=\lim \frac{1}{\frac{3n+2-(2n+1)}{\sqrt{3n+2}+\sqrt{2n+1}}}=\lim \frac{\sqrt{3n+2}+\sqrt{2n+1}}{n+1}\)
\(=\lim \frac{\sqrt{\frac{3n+2}{n}}+\sqrt{\frac{2n+1}{n}}}{\frac{n+1}{\sqrt{n}}}=\lim \frac{\sqrt{3+\frac{2}{n}}+\sqrt{2+\frac{1}{n}}}{\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}}}\)
Ta thấy:
\(\lim( \sqrt{3+\frac{2}{n}}+\sqrt{2+\frac{1}{n}})=\sqrt{3}+\sqrt{2}>0\)
\(\lim (\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}})=\infty\)
$\Rightarrow B=\infty$
c.
\(C=\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{4(\frac{3}{7})^n+7}{2(\frac{5}{7})^n+1}\)
Ta thấy:
\(\lim [4(\frac{3}{7})^n+7]=4.0+7=7\) với $|\frac{3}{7}|<1$
\(\lim [2(\frac{5}{7})^n+1]=2.0+1=1\) với $|\frac{5}{7}|<1$
$\Rightarrow C=\frac{7}{1}=7$
Tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits\dfrac{6n-1}{3n+2}\)
b) \(\lim\limits\dfrac{3n^2+n-5}{2n^2+1}\)
c) \(\lim\limits\dfrac{3^n+5.4^n}{4^n+2^n}\)
d) \(\lim\limits\dfrac{\sqrt{9n^2-n+1}}{4n-2}\)
a) lim = lim
=
= 2.
b) lim = lim
=
.
c) lim = lim
= 5.
d) lim = lim
=
=
.
Tính các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits\left(n^2+2n-5\right)\)
b) \(\lim\limits\left(-n^3-3n^2-2\right)\)
c) \(\lim\limits\left[4^n+\left(-2\right)^n\right]\)
d) \(\lim\limits n\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2+2}\right)\)
Tìm giới hạn các phân thức sau đây :
a) \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\)
b) \(\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)^3\)
c) \(\lim\limits\left(\frac{n^2}{2n^2+1}+\frac{\sqrt{n}+2}{n+3}\right)\)
a) Cả tử số và mẫu số của \(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\) đều dẫn đến \(\infty\) nên không thể trả lời ngay biểu thức đó tiến đến giới hạn nào (dạng vô định \(\left(\frac{\infty}{\infty}\right)\)). Tuy nhiên sau khi chia cả tử số và mẫu số cho \(n^2\) :
\(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}\)
Ta thấy ngay tử số gần đến 7 và mẫu số gần đến 1 (vì \(\lim\limits\frac{1}{n^p}=0,p\ge1\)
Điều đó cho phép ta áp dụng công thức và thu được kết quả \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\lim\limits\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=7\)
b) Áp dụng công thức "Nếu tồn tại \(\lim\limits a^n,k\in\)N* thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n\right)^k=\left(\lim\limits a_n\right)^k\)"
ta có :
\(\lim\limits a_n=\left[\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)\right]^3\)
Mặt khác do \(\lim\limits\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}=\lim\limits\frac{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{4+\frac{2}{n}+\frac{7}{n^2}}=\frac{3}{4}\)
nên \(\lim\limits a_n=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}\)
c) Vì không thể áp dụng công thức giới hạn của thương cho mỗi số hạng của \(a_n\) nên đầu tiên cần biến đổi sơ bộ : chia tử số và mẫu số của số hạng thứ nhất cho \(n^2\), của số hạng thứ hai cho n.
Sau đó áp dụng : - Nếu \(b_n\ne0,\lim\limits b_n\ne0\) thì tồn tại \(\lim\limits\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim\limits a_n}{\lim\limits b_n}\)
- Nếu tồn tại các giới hạn \(\lim\limits a_n,\lim\limits b_n\) thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n+b_n\right)=\lim\limits a_n+\lim\limits b_n\)
Ta có :
\(\lim\limits a_n=\lim\limits\frac{1}{2+\frac{1}{n^2}}+\lim\limits\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
1.Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân số đó không đổi.
2. Tìm 2 phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là\(\frac{3}{196}\)và các tử tỉ lệ với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7.
3. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Cho phân số a/b,b-a=25.Nếu rút gọn a/b được 63/68.Tìm phân số a/b,cho khi bớt n đơn vị ở tử số n và thêm vào mẫu số n đơn vị thì được phân số 1/4
Tính các giới hạn sau (\(n\rightarrow+\infty\) )
a) \(\lim\limits\dfrac{\left(-3\right)^n+2.5^n}{1-5^n}\)
b) \(\lim\limits\dfrac{1+2+3+....+n}{n^2+n+1}\)
c) \(\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n+1}-\sqrt{n^2+n-1}\right)\)
tính giới hạn
1.\(\lim\limits\left(n^3+4n^2-1\right)\)
2.\(lim\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n^2-n+1}}{3n^2+n}\)
3.\(lim\dfrac{1+2+....+n}{2n^2}\)
4.\(lim\dfrac{3^n-4.2^{n-1}-10}{7.2^n+4^n}\)
1.
\(\lim (n^3+4n^2-1)=\infty\) khi $n\to \infty$
2.
\(\lim\limits_{n\to -\infty} \frac{(n+1)\sqrt{n^2-n+1}}{3n^2+n}=\lim\limits_{n\to -\infty}\frac{-\frac{n+1}{n}.\sqrt{\frac{n^2-n+1}{n^2}}}{3+\frac{1}{n}}\\ =\lim\limits_{n\to -\infty}\frac{-(1+\frac{1}{n})\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}{3+\frac{1}{n}}=\frac{-1}{3}\)
\(\lim\limits_{n\to +\infty} \frac{(n+1)\sqrt{n^2-n+1}}{3n^2+n}=\lim\limits_{n\to +\infty}\frac{\frac{n+1}{n}.\sqrt{\frac{n^2-n+1}{n^2}}}{3+\frac{1}{n}}\\ =\lim\limits_{n\to +\infty}\frac{(1+\frac{1}{n})\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}{3+\frac{1}{n}}=\frac{1}{3}\)
3.
\(\lim \frac{1+2+...+n}{2n^2}=\lim \frac{n(n+1)}{4n^2}=\lim \frac{n^2+n}{4n^2}\\ =\lim (\frac{1}{4}+\frac{1}{4n})=\frac{1}{4}\)
4.
\(\lim \frac{3^n-4.2^{n-1}-10}{7.2^n+4^n}=\lim \frac{(\frac{3}{4})^n-(\frac{2}{4})^{n-1}-\frac{10}{4^n}}{7(\frac{2}{4})^n+1}\\ =\lim \frac{(\frac{3}{4})^n-(\frac{1}{2})^{n-1}-\frac{10}{4^n}}{7(\frac{1}{2})^n+1}\\ =\frac{0-0-0}{7.0+1}=0\)
Mọi người giải giúp với
a) Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu
b) Hiệu của 2 số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ 2 là 4 đơn vị. Tìm 2 số lúc đầu? ĐS: 28 & 40
c) Thương của 2 số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm sso bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơnvị. Tìm 2 số lúc đầu?
a. Phân số đó là 1/5
b. 28 và 40
c. 30 và 10
a. Phân số đó là 1/5
b. 28 và 40
c. 30 và 10