Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ánh tuyết nguyễn

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim\limits\dfrac{\sqrt[3]{n^6-7n^3-5n+8}}{n+12}\)

b) \(\lim\limits\dfrac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}\)

c) \(\lim\limits\dfrac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}\)

Akai Haruma
29 tháng 1 2023 lúc 21:23

a.

\(A=\lim\frac{\sqrt[3]{n^6-7n^3-5n+8}}{n+12}=\lim \frac{\sqrt[3]{\frac{n^6-7n^3-5n+8}{n^3}}}{\frac{n+12}{n}}=\lim \frac{\sqrt[3]{n^3-7-\frac{5}{n^2}+\frac{8}{n^3}}}{1+\frac{12}{n}}\)

Ta thấy:

\(\lim\sqrt[3]{n^3-7-\frac{5}{n^2}+\frac{8}{n^3}}=\infty \)

\(\lim (1+\frac{12}{n})=1\)

Suy ra $A=\infty$

 

Akai Haruma
29 tháng 1 2023 lúc 21:35

b.

\(B=\lim\frac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}=\lim \frac{1}{\frac{3n+2-(2n+1)}{\sqrt{3n+2}+\sqrt{2n+1}}}=\lim \frac{\sqrt{3n+2}+\sqrt{2n+1}}{n+1}\)

\(=\lim \frac{\sqrt{\frac{3n+2}{n}}+\sqrt{\frac{2n+1}{n}}}{\frac{n+1}{\sqrt{n}}}=\lim \frac{\sqrt{3+\frac{2}{n}}+\sqrt{2+\frac{1}{n}}}{\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}}}\)

Ta thấy:

\(\lim( \sqrt{3+\frac{2}{n}}+\sqrt{2+\frac{1}{n}})=\sqrt{3}+\sqrt{2}>0\)

\(\lim (\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}})=\infty\)

$\Rightarrow B=\infty$

Akai Haruma
29 tháng 1 2023 lúc 21:38

c.

\(C=\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{4(\frac{3}{7})^n+7}{2(\frac{5}{7})^n+1}\)

Ta thấy:

\(\lim [4(\frac{3}{7})^n+7]=4.0+7=7\) với $|\frac{3}{7}|<1$

\(\lim [2(\frac{5}{7})^n+1]=2.0+1=1\) với $|\frac{5}{7}|<1$

$\Rightarrow C=\frac{7}{1}=7$


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
đoàn ngọc hân
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết