11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Có: 1n + 2n + 3n + 4n

= (1 + 2 + 3 + 4)n

= 10n

Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)

Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.

Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.

Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n

Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.

Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.

 ⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.

--thodagbun--

a) Ta có : 3n+6 chia hết cho 3n+6

=>2(3n+6) chia hết cho 3n+6

=> 6n+3-6n+12 chia hết cho 3n+6

 -9 chia hết cho 3n+6

=> 3n+6 thuộc Ư(-9)={1,-1,3,-3,9,-9}

3n={-5,-7,-3,-9,3,-15} 

n={-1,-3,1,-5}

a) n không có giá trị

b) n = 2

c) n= 6 ;8

d)n khong có giá trị

e) n= 3

tìm số nguyên n biết n-4 chia hết cho n-1

ai mình rồi mình lại cho

bó tay voi bài toán này

giúp mình với

Lời giải:
$A=1^n+2^n+3^n+4^n=1+2^n+3^n+4^n$

Nếu $n=4k$ thì:

$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}$

$=1+16^k+81^k+16^{2k}$

$\equiv 1+1+1+1\equiv 4\pmod 5$

---------------

Nếu $n=4k+1$

$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}$

$=1+16^k.2+81^k.3+16^{2k}.4$

$\equiv 1+1^k.2+1^k.3+1^k.4\equiv 10\equiv 0\pmod 5$

Nếu $n=4k+2$

$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}$

$=1+16^k.2^2+81^k.3^2+16^{2k}.4^2$

$\equiv 1+1^k.2^2+1^k.3^2+1^{2k}.4^2\equiv 30\equiv 0\pmod 5$

Nếu $n=4k+3$

$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}$

$=1+16^k.2^3+81^k.3^3+16^{2k}.4^3$

$\equiv 1+1^k.2^3+1^k.3^3+1^{2k}.4^3\equiv 100\equiv 0\pmod 5$

Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $4$ thì $1^n+2^n+3^n+4^n$ sẽ chia hết cho $5$

a. n + 4 \(⋮\) n

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)

4 \(⋮\) n 

\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}

c. n + 8 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3\text{​​}⋮n+3\\5⋮n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 2

b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2

3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2

3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{​​}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 3

thách ai cho mình làm đúng

Hello !!!!!!! I love you !!!!! Thanks you very much