Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH vuông góc với BD tại H , AH cắt BC tại M và cắt DC tại N
a, Cho AB= 6 cm , BC = 8 cm . Tính độ dài của BD và AH ?
b,Chứng minh : HN x BH x BD = AH2 x AN
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng BD
b, Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính độ dài đoạn thẳng AH
c, Đừng thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tai I, K. Chứng minh: A H 2 = H I . H K
a, BD = 17cm
b, AH = 120 17 cm
c, HS tự làm
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD, AH
b) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: \(HA^2=HM.HN\)
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 5 cm. Kẻ AH vuông góc BD (H thuộc
BD).
Đường thẳng AH cắt DC tại K.
a/ Tính độ dài BD, AH?
b/ Chứng minh HB.HK = HD.HA
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=9cm,AC=12cm,kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD,AH và góc BDA
b) Kẻ HI vuông góc AB.CM AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M, cắt DC tại N. CM HA2=HM.HN
giúp tui giải ik mà làm ơn
a: ΔABD vuông tại A
=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)
=>BD=15(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)
c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có
\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB
=>HD/HM=HN/HB
=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Tính BD, AH. (Độ dài làm tròn đền phần trăm)
b) AC cắt BD tại O. Tính số đo góc AOD? ( Số đo góc làm tròn đến độ)
c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB = DH.HB.
d) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: HA^2 = HM . HN
giúp mk vs mk cần gấp
chúc bn hok tốt k mk nha
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=9cm,AC=12cm,kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD,AH và góc BDA
b) Kẻ HI vuông góc AB.CM AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M, cắt DC tại N. CM HA2=HM.HN
giúp tui vs tui đag cần lời giải gấp
bài 1 : cho hình chữ nhật abcd có ab=5cm bc=12cm
a). tính độ dài đoạn thẳng BD
b). kẻ AH vuông BD tại H . Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c). đường thẳng AH cắt BC , DC lần lượt tại I và K . chứng minh rằng AH^2=HI.HK
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24cm, AD = 26 cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. a)Tính độ dài HD, AH. b)Tia AH cắt CD tại M. Chứng minh AH.AM = DH.DB
b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AH vuông góc BD tại H. AH cắt DC tại K và cắt đường thẳng BC tại M A) Chứng minh DH.DB=AH.AK và BC.BD=AH.AM B} Chứng minh AD bình = DK.DC C) Chứng minh AH bình=HK.HM
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:
\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)