Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê thuận

bài 1 : cho hình chữ nhật abcd có ab=5cm bc=12cm 
a). tính độ dài đoạn thẳng BD 
b). kẻ AH vuông BD tại H . Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c). đường thẳng AH cắt BC , DC lần lượt tại I và K . chứng minh rằng AH^2=HI.HK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 11 2023 lúc 18:40

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)

=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)

=>BD=13(cm)

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)

nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có

\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB

=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)

=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Anh
Xem chi tiết
công
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Võ Thành Công Danh
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết