Question

cho hình chử nhật ABCD có AB=8 , BC=15

a, tính BD

b, vẽ AH\(\perp\)BD tại H tính AH

c, vẽ AH cắt BC tại I; cắt DC tại K. Chứng minh: AH²=IH.KH

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông có:

AB² + AD² = BD² ( định lí Pytago)

Mà AD = BC do tứ giác ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\) 8² + 15² = BD²

\(\Rightarrow\) BD = 17

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong \(\Delta ABD\) vuông:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{15^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{289}{14400}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{14400}{289}}=\dfrac{120}{17}\approx7,059\)

c) Xét \(\Delta\)ABD có: AH² = BH.HD

Xét \(\Delta\)BHI và \(\Delta\)AHB có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{AHB}=90^o\)

Chung \(\widehat{BAH}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BHI \(\sim\)\(\Delta\)AHB (g.g) (1)

Ta có: CD // AB

=> KD // AB

=> \(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)KHD có:

\(\widehat{KDH}=\widehat{HBA}\)

\(\widehat{KHD}=\widehat{BHA}=90^o\)

=> \(\Delta\)AHB \(\sim\) \(\Delta\)KHD (g.g) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\Delta\)BHI \(\sim\)\(\Delta\)KHD

=> \(\dfrac{BH}{KH}=\dfrac{IH}{HD}\)

=> BH.HD = IH.KH

=> AH² = IH.KH

Answer 2

bn tự vẽ hình:

a) vì ABCD là hình chữ nhật nên:

AB = DC = 8 đvđd ( đơn vị độ dài )

BC = AD = 15 đvđd

Áp dụng định lý Pi - ta - go trong △ABD vuông tại A có

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=> BD \(=\sqrt{8^2+15^2}=17đvđd\) Vậy BD = 17 đvđd

b)

Áp dụng hệ thức giữ cạnh và đường cao trong △ABD vuông tại A có

AB . AD = AH . BD

=> AH \(=\dfrac{8.15}{17}\) = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd Vậy AH = \(\dfrac{120}{7}\) đvđd