cho tam giác abc có 3 góc nhọn abac nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với AC. Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O,R) tại K
a) Chứng minh APHQ nội tiếp b) Chứng minh AP.AB=AQ.AC c) chứng minh AH=AK
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
Câu 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh: MD^2 = MC.MB
2) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P. 3) Chứng minh O là trung điểm của EF