1: góc BCA=1/2*180=90 độ

góc HKB+góc HCB=180 độ

=>HCBK nội tiếp

2: góc ACM=1/2*sđ cung AM

góc ACK=góc HCK=góc MBA=1/2*sđ cung AM

=>góc ACM=góc ACK

a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp
AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác HCBK có 

\(\widehat{HCB}+\widehat{HKB}=180^0\)

Do đó: HCBK là tứ giác nội tiếp

b: Vì HCBK là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{ACK}=\widehat{HBK}\)

mà \(\widehat{ACM}=\widehat{HBK}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\right)\)

nên \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)

C2 yêu cầu gì v mik k thấy 

1: góc ACB=1/2*180=90 độ

góc HKB+góc HCB=180 độ

=>CBKH nội tiếp

2: góc MCA=1/2*sđ cung MA

góc ACK=góc MBA=1/2*sđ cung MA

=>góc MCA=góc KCA

=>CA là phân giác của góc MCK

a, Chứng minh được  H C B ^ = H K B ^ = 90 0

b,  A C K ^ = H B K ^  (CBKH nội tiếp)

Lại có:  A C M ^ = H B K ^ = 1 2 s đ A M ⏜

=>  A C M ^ = A C K ^

c, Chứng minh được:

DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE

Ta có:  C M B ^ = C A B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ = 45 0

=> DMCE vuông cân tại C

d, Gọi  P B ∩ H K = I

Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)

=>  H K K B = M A M B = A P R => H K = A P . B K R

Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{HCB}=90^0\)

Xét tứ giác HKBC có 

\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: HKBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Gọi S là giao của BM với d, N là giao của BP với HK

Xét ΔPAM và ΔOBM có

AP/MA=OB/MB

góc PAM=góc OBM

=>ΔPAM đồng dạng với ΔOBM

=>PA/PM=OB/OM=1

=>PA=PM

góc AMS=90 độ

=>góc PAM+góc PSM=90 độ=góc PMA+góc PMS

PM=PA

=>góc PSM=góc PMS

=>PS=PM

=>PA=PS

KH//AS

=>NK/PA=BN/BP=NH/PS

=>NK=NH

=>BP đi qua trung điểm của HK