Hình bạn tự vẽ nha :))

a)* Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A <=> AB=AC

\(\hept{\begin{cases}AM=AB+MB\\AN=AC+NC\end{cases}\Rightarrow AM=AN}\)(do \(AB=AC;MB=NC\))

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

* Từ \(\Delta ABC\)cân tại A, có: \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

Từ \(\Delta AMN\)cân tại A, có: \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)(2 góc đồng vị bằng nhau)

b) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta}ACI\left(ccc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)      

\(\Rightarrow AI\)là p/giác của \(B\widehat{A}C\) (3)

Tương tự, ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow AE\)là p/ giác của \(\widehat{BAC}\)(4)

Từ (3) và (4), ta có: A,I,E thẳng hàng

giải :

Xét tam giác ABC cân tại A có:

góc ABC = góc ACB (t/c)

mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)

=> góc ABC = góc MIB

hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)

=> MB=MI ( t/c)

Mà MB= CN (gt)

=> MI=CN

Xét tứ giác MINC có

MI// CN (gt)

MI = CN (cmt)

=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

Xét hình bình hành MINC có

MN giao với IC tại O (gt)

=> O là trung điểm của MN(t/c)

=> OM= ON

Vậy OM=ON

Bài làm:

P/s: Bạn sửa đề thành: "Trên tia đối của tia BA lấy điểm P sao cho B là trung điểm MP" nhé.

Từ N kẻ đường thẳng song song với AP cắt BC tại D

Vì ND // AP // AB

\(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Mà tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NCD}=\widehat{NDC}\)

=> Tam giác NDC cân tại N

=> ND = NC (3)

Mà MB = BP ( B là trung điểm MP ) (4)

Kết hợp giả thiết BM = CN với (3) và (4) ta được: ND = BP (S)

Mà ND // BP \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(so.le.trong\right)\end{cases}\left(A\right)}\)

Ta có: \(\Delta IDN=\Delta IBP\left(g.c.g\right)\) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo.\left(A\right)\right)\\BP=DN\left(theo.\left(S\right)\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo.\left(A\right)\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow IN=IP\)

=> I là trung điểm NP

Đoạn CM tam giác bằng nhau nó bị lỗi nên mk viết lại đoạn đấy:

+ \(\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo\left(A\right)\right)\)

+ \(BP=DN\left(theo\left(S\right)\right)\)

+ \(\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo\left(A\right)\right)\)

rễ vãi nhưng tao đéo trả lời hihi

em bị hack nick vừa đổi mk

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB (tính chất)

góc ACB = góc ECN  (đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECN 

xét tam giác CEN và tam giác BDM có : BM = CN (gt)

góc CEN = góc BDM = 90 do ...

=> tam giác CEN = tam giác BDM (ch - gn)

=> BD = CE

hình như trên

+)Ta có: $\Delta DMB=\Delta ENC$ ( g-c-g) ( Vì ˆMBD=ˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACBACB^)

Nên MD = NE.

+)Xét $\Delta DMI$ và $\Delta ENI$: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)

ˆMID=ˆNIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DMI=\Delta ENI$( cgv - gn)

$\Rightarrow MI=NI$
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ $\Delta DMB=\Delta ENC$( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900

Nên $\Delta BMJ=\Delta CNJ$ ( c-g-c)

 $\Rightarrow MJ=NJ$ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

hình nè

quên mất sory ko gửi được hình

a: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có

MB=CN

\(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔMBE=ΔNCF

Suy ra: ME=NF

Xét ΔMEI vuông tại E và ΔNFI vuông tại F có

ME=NF

\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)

Do đó: ΔMEI=ΔNFI\(\left(cgv-gnk\right)\)

Suy ra: IE=IF

b: Ta có: CD=CN

mà CN=MB

nên MB=DC

Xét ΔBAC có 

\(\dfrac{MB}{BA}=\dfrac{CD}{AC}\)

nên MD//BC

Xét tứ giác BMDC có MD//BC

nên BMDC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{DCB}\)

nên BMDC là hình thang cân