1) M = \(x^2+y^2-xy-x+y+1\)=\(x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)=\(\left(x-1\right)\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)

Vậy Mmin =\(\left(y^2+1\right)\)khi \(x-1=0\)hoặc \(x-y=0\)

                                        =>     \(x=1\)            =>\(x=y\)

Mình chỉ có thể giúp bạn câu 1 thôi

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+y\leq 2\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2\leq 4\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+y)^2-(x^2+xy+y^2)\leq 1\Leftrightarrow xy\leq 1\)

Do đó:

\(t=x^2+y^2-xy=(x^2+y^2+xy)-2xy=3-2xy\geq 3-2.1=1\)

Mặt khác:

\(\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+xy+y^2-2xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{2xy}{x^2+xy+y^2}=3-(2+\frac{2xy}{x^2+xy+y^2})\)

\(=3-\frac{2(x+y)^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2(x+y)^2}{3}\leq 3\)

\(\Rightarrow t= x^2-xy+y^2\leq 3(x^2+xy+y^2)=3.3=9\)

Vậy \(t_{\min}=1\Leftrightarrow x=y=1\)

\(t_{\max}=9\Leftrightarrow (x,y)=(\sqrt{3}; -\sqrt{3})\)và hoán vị

C=(x^2+xy+y^2=(x+y)^2/2+(x^2+y^2)≥}>0moi x,y

..

3B=(3x^2-3xy+3y^2)/C

3B=[2(x^2-2xy+y^2)-(x^2+xy+y^2)]/C=2(x-y)^2/C-1

3B≥-1=>B≥-1/3

khi x=y

B=[3(x^2+xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)]/C

=3-2(x+y)^2/C≤3

B≤3

khi x=-y