Ta có: \(\left(x-3\right)^{2008}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^{2008}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^{2008}+2010\le2010\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

hay x=3

Vậy: \(P_{max}=2010\) khi x=3

Ta có: (x−3)2008≥0∀x

⇔−(x−3)2008≤0∀x

⇔−(x−3)2008+2010≤2010∀x

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

hay x=3

Vậy: Pmax=2010

 khi x=3

\(x\left(x^{2008}+y^{2008}\right)-y\left(x^{2008}+y^{2008}\right)+2008\)

\(=\left(x^{2008}+y^{2008}\right)\left(x-y\right)+2008\)

\(=\left(x^{2008}+y^{2008}\right).0+2008\)

\(=2008\)

a)Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(A_{Min}=3 khi x=0\)

b) \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{Min}=-5khix=-\dfrac{1}{2}\)

c) \(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(3y-2\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(3y-2\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{Min}=0khix=\dfrac{1}{2}vày=\dfrac{2}{3}\)

\(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)

=> A là số chẵn => A chia hết cho 2

Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n⁴-1 chia hết cho 5

Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số tự nhiên

\(n^2\)có một trong hai dạng \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)

\(n^4\)có dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5\)

Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5

Xét với n là số chính phương thì n² chia 3 dư 0 hoặc 1

Do đó, nếu n² chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Nếu n² chia 3 dư 1 thì n⁴ chia 3 dư 1 => n⁴-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30

\(N=\left(x-\dfrac{2}{7}\right)^{2008}+\left(0,2-\dfrac{1}{5}y\right)^{2010}-1\ge-1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{7}=0\\\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=1\end{matrix}\right.\)

2008²+4016-3

=2008²+2.2008.1+1-4

=(2008+1)²-4

=2009²-2²

=2007.2011

rút gọn ta được:

\(\dfrac{\left(2008^2-2014\right).2009}{2005.2010}\) (1)

Tiếp theo bạn có thể :

Đặt 2008=x

--> 2008²-2014=x²-x-6

giải phương trình trên ta được:

x²-x-6=(x-3).(x+2)

lúc này:

(x-3).(x+2)=(2008-3).(2008+2)=2005.2010 (2)

Từ (1) và (2):

=>\(\dfrac{2005.2010.2009}{2005.2010}\)= 2009

x=2009 => 2008 = x-1 

Thay  x=2009 và 2008 = x -1  vào A: 

\(A=x^{2009}-\left(x-1\right)\cdot x^{2008}-\left(x-1\right)\cdot x^{2007}-...-\left(x-1\right)\cdot x+1\)

\(=x^{2009}-x^{2009}+x^{2008}-x^{2008}+.....-x^2+x+1\)

\(=x+1=2009+1=2010\)

2010 nha

Vì (x+1)²⁰⁰⁸ \(\ge\) 0 với mọi x => - (x+1)²⁰⁰⁸ \(\le\) 0 => 20  - (x+1)²⁰⁰⁸ \(\le\) 20 + 0 = 20 với mọi x

=> A lớn nhất bằng 20 khi x+ 1= 0 <=> x = -1

b) Vì (x-1)² \(\ge\) 0 với mọi x =>  (x-1)²  + 90  \(\ge\) 0 + 90 = 90 với mọi x 

=> B nhỏ nhất = 90 khi x -1 = 0 <=> x = 1 

đấy nha, tự trả lời đê, ai bảo nói mk kia

Không nên làm vậy ... giúp cho ...