Lời giải:

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức:

\(m=f\left(\frac{1}{3}\right)=100.\frac{1}{3^{100}}+99.\frac{1}{3^{99}}+....+2.\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3}+1\)

\(\Rightarrow 3m=\frac{100}{3^{99}}+\frac{99}{3^{98}}+....+\frac{2}{3}+1+3\)

Trừ theo vế:

\(2m=3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(6m=9+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

Trừ theo vế:

\(4m=7-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(4m=7-\frac{200}{3^{100}}-\frac{1}{3^{99}}< 7\Rightarrow m< \frac{7}{4}\) (đpcm)

Khi x=1 thì

B(1)=1+2+...+100=5050
Khi x=-1 thì

B(-1)=-1+2-3+4-5+6-...-99+100

=1+1+...+1

=50

3.

\(P\left(1\right)=x^2+2mx+m^2=1+2m+m^2\\ Q\left(-1\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2=1-2m-1+m^2=-2m+m^2\)

\(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\\ \Rightarrow\left(1+2m+m^2\right)-\left(-2m+m^2\right)=0\\ \Leftrightarrow1+4m=0\\ \Rightarrow m=-0,25\)

Vậy \(m=-0,25\)

Câu 2: 

Sửa đề; \(Q\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}\)

x=99 nên x+1=100

\(Q\left(x\right)=x^{99}-x^{98}\left(x+1\right)+x^{97}\left(x+1\right)-x^{96}\left(x+1\right)\)

\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-x^{97}-x^{96}\)

\(=-x^{96}=-99^{96}\)

\(=1+2+3+4+...+100\)

\(=\frac{100.101}{2}=5050\)

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^

Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)

Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)

Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a

Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm