Mình chỉ vẽ hình thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(GT)

góc ABH=góc ACH(GT)

\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)

b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:

CN=AN(GT)

góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)

GN=KN(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN

Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AH//CK

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông

góc ABH là góc nhọn

⇒ góc AHB > góc ABH

⇒ AB > AH

b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC

xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có : 

MB = NC (cmt)

góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)

BC là cạnh chung

⇒  tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)

⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)

c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có : 

NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)

góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)

NG = NK (gt)

=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)

=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AKCG có

N là trung điểm chung của AC và KG

=>AKCG là hình bình hành

=>AG//CK

c: GB=2GN

GK=2GN

=>GB=GK

=>G là trung điểm của BK

a, △ABH=△ACH (ch-cgv) (tự cm)

hoặc △ABH=△ACH (ch-gn) (tự cm)

b, Xét \(\Delta ANG\) và \(\Delta CNK\) có:

AN = CN ( vì N là tđ của AC)

ANG = CNK ( vì đđ)

GN = KN (gt)

=> \(\Delta ANG=\Delta CNK\) (c-g-c).

=> GAN = KCN (hai góc t/ứng).

Mà GAN và KCN ở vị trí slt nên:

=> AG//CK (đpcm).

c, Do tam giác ABC có: N là tđ của AC nên:

=> BN là đg trung tuyến của AC cắt AH tại G (1)

Do tam giác ABC có: AH vừa là đg cao nên:

=> AH cũng là đg trung tuyến của BC (t/ch trong tam giác cân) (2)

Xét \(\Delta ABC\) có: Từ (1) và (2) => G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

=> \(BG=2GN\) (3)

Ta có: GN + NK = GK

hay GN + GN = GK

=> GK = 2GN (4)

Từ (3) và (4) => BG = GK

=> G là tđ của BK (đpcm)

Câu d có vấn đề nhờ bạn xem lại cho mk cái!

Chúc bạn học tốt! Nhớ theo dõi cho mk vs ạ.

ẽ hình vs