Gọi biểu thức đó là \(K=\frac{x+2003}{\left(x+2004\right)^2}\)

Đặt \(x+2003=k_0\)

Lúc đó \(K=\frac{k_0}{\left(k_0+1\right)^2}=\frac{\left(k_0^2+2k_0+1\right)-\left(k_0^2+k_0+1\right)}{k_0^2+2k_0+1}\)

\(=1-\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}\)

Để K đạt GTLN thì \(\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}\)đạt GTNN

Đặt \(k_1=k_0+1\Rightarrow k_0=k_1-1\)

\(\frac{k_0^2+k_0+1}{k_0^2+2k_0+1}=\frac{\left(k_1-1\right)^2+\left(k_1-1\right)+1}{k_1^2}\)

\(=\frac{k_1^2-k_1+1}{k_1^2}=\frac{1}{k_1^2}-\frac{1}{k_1}+1\)

Đặt \(\frac{1}{k_1}=k_2\)thì có \(K=k_2^2-k_2+1=\left(k_2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

(Dấu "=" xảy ra khi \(k_2=\frac{1}{2}\Rightarrow k_1=2\Rightarrow k_0=1\Rightarrow x=-2002\))

Vậy \(K_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=-2002\)

 Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Ta có : \(\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|\ge\left|2004-x+x-2003\right|=1\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2004-x\right).\left(x-2003\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}2004-x\ge0\\x-2003\ge0\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}2004-x\le0\\x-2003\le0\end{array}\right.\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}x\le2004\\x\ge2003\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}x\ge2004\\x\le2003\end{array}\right.\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow2003\le x\le2004\)

Vậy : Giá trị nhỏ nhất của \(D=1\Leftrightarrow2003\le x\le2004\)

làm kiểu j vậy

đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Giups mik vs

a,Ta có:

\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)

b,Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Câu C sai đề

A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12

Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12

|

x-99|

D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)

=(x²+4x-5)(x²+4x-21)

=(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)

=[(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)+64]-64>=-64

x=-6 thì D có giá trị nhỏ nhất là: -70

Bài 2:

\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2003}{2004}\)

\(=\frac{1}{2004}\)

Bài 2

=1/2 x 2/3 ... x 2003/2004

=1/2004

2.

1/2004

sudy well

study well

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$