Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F 
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) chứng minh CD² =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB 
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB

 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho  AC > AB,  CB cắt đường tròn tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tai F.  5)  Chứng minh rằng tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn. 6)  Gọi M là một điểm trên cung lớn BD của đường tròn (O) (M khác B và D). Chứng minh rằng . BMD OFD   7)  Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng đoạn OA. Tính giá trị của   ACAB. 8)  Gọi P  là điểm di động trên đoạn AC, đường thẳng BP  cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi trên đoạn thẳng AC. 

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Điểm C nằm trên đường tròn (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính HA và đường tròn tâm K đường kính HB. CA cắt (I) tại M (khác A), CB cắt (K) tại N (khác B)

a) Tứ giác CMHN là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (I), (K)

c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

d) Biết HA= . Tính diện tích tứ giác IMNK theo R.

mng giúp e với ạ e cảm ơn ạ