Cho ΔABC cân tại A (góc A < 60^o). Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc CAx = ACB. Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. Nối BE cắt Ax tại D. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K.

a. Chứng minh ACDE là hình thoi.

b. Chứng minh: AK.BA = BK.AI.

c. Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất

cho tam giác ABC (Â<60độ) trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho CÂx=ÂCB. gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. nối BE cắt Ax tại D. các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K

a. chứng minh ACDE là hình thoi

b. chứng minh AK.BA=BK.AI

c. gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt BC. Xác đinh vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BM và CN cắt nhau tại I.

a. CMR: góc ABM=góc ACN, từ đó suy ra tam giác ABM =  tam giác ACN

b. CMR: AI là trung trực của BC

c. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với BM, có cắt tia AI tại K. CMR: tam giác ICK là tam giác cân.

d. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AI. Tia Ax cắt tia BM tại E. CMR: EC vuông góc với CN.

Cho ΔABC có góc B=50 độ. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bở là đường thẳng AB, vẽ tia Ax sao cho góc BAx= 130 độ. Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại D. Trên nửa mặt phẳng không chứa Ccos bờ là đường thẳng AB vẽ tia By sao cho góc CBy=CDA. . Tia By cắt tia đối của tia Ax tại E. Tia phân giác của BAE cắt BE tại F. Qua B vẽ đường vuong góc với AD cắt Ax tại I. chứng minh rằng:

a)góc ABE=AEB

b)Tổng số đo các góc của ΔABC=180 độ

c) AF vuông góc với BE

Cho tam giác cân ABC, AB=AC, góc A<90 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của  AB và AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia AC vẽ tia Ay vuông góc với AB. Ax và Ay lần lượt cắt đường thẳng BC tại P và Q. PE cắt AQ tại M, QF cắt AP tại N.

a)chứng minh BN=CM

b)chứng minh MN//EF

c)Gọi I là giao điểm của PM và QN, kéo dài AI cắt BC tại H. Chứng minh CP^2-CH^2=2.AH^2+HP^2

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A < 60độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc xAC= gócABC. C' là điểm đối xứng với C quan Ax. BC' giao với Ax tại D, DC giao với AB tại I, CC' giao với AB tại K.

Chứng minh:

a, AC là phân giác ngoài của tam giác ABC'

b, ACDC' là hình thoi

c, AK.AB=BK.AI

d, Xét một đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC. hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng độ lớn của góc MBC không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.