Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33

a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )

b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )

Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)

c)  Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :

+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)

+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)

\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )

Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )

d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)

Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)

\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)

Vậy : \(BC=16cm\)

câu d sai đề EF.KC = FK.EC?

a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác

nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)

XétΔAMC có MD là đường phân giác

nên AD/DC=AM/MC(5)

Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC

b: Xét ΔABC có 

AE/EB=AD/DC

nên ED//BC

Xét ΔABM có EI//BM

nên EI/BM=AE/AB(1)

Xét ΔACM có ID//MC

nên ID/MC=AD/AC(2)

Xét ΔABC có 

ED//BC

nên AE/AB=AD/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC

mà BM=CM

nên EI=DI

hay I là trung điểm của ED

a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

Đề sai rồi bạn

cứu mình với ạ

Cậu tham khảo: