Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D. 
a)So sánh AE/EB và AD/DC 
b)Gọi I là giao điểm của AM và ED. Chứng minh I là trung điểm ED. 
c)Cho BC = 16 cm, CD/DA = 3/5. Tính ED 
d)Gọi F, K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Chứng minh EF.KC = FK.EC 

Answer 1

a: Xét ΔAMB có ME là đường phân giác

nên AE/EB=AM/MB=AM/MC(4)

XétΔAMC có MD là đường phân giác

nên AD/DC=AM/MC(5)

Từ (4) và (5) suy ra AE/EB=AD/DC

b: Xét ΔABC có 

AE/EB=AD/DC

nên ED//BC

Xét ΔABM có EI//BM

nên EI/BM=AE/AB(1)

Xét ΔACM có ID//MC

nên ID/MC=AD/AC(2)

Xét ΔABC có 

ED//BC

nên AE/AB=AD/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EI/BM=DI/MC

mà BM=CM

nên EI=DI

hay I là trung điểm của ED