a. Ta xét \(\Delta BCNvà\Delta CMB\)

có BC chung

góc B = góc C ( Hai góc ở đáy của tam giác cân)

BN = CM ( BN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\)

Suy ra tam giác BCN = tam giác CMB ( C-G-C)

b. Ta có tam giác BCN = tam giác CMB

suy ra góc BCN = góc CBM ( hai góc tương ứng)

tam giác BKC có góc KBC= góc KCB nên tam giác BKC cân tại K

c. Xét \(\Delta BKC\)

có BC< KB + KC ( BĐT tam giác) (1)

mà BK = 2.KM, CK = 2.KN mà BK= CK, KM =KN (2)

từ (1) và (2) suy ra BC < KB +KC =4.KM

Vậy BC < 4.KM

viết giả thiết kết luận kiểu vay m.n

Bạn tự làm đề nhà

C) MN // BC

o l m . v n

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)

và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)

=>BN=CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:

BC chung

BN=CM (cmt)

góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)

b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)

=> tam giác KBC cân tại K

c)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)

và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)

=>NM là đường trung bình của tam giác ABC

=>NM=BC/2

mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)

=>BC/2<NK+KM

mà NK=CN-CK

=> BC/2<CN-CK+KM

mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)

và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)

=>BC/2<BM-BK+KM

=>BC/2<2KM

=>BC<4KM

Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)

          AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)

Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

=> AN = BN = AM = CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

+ BC chung

+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

+ BN = CM (cmt)

=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)

=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)

Hay ^KCB = ^KBC 

=> Tam giác BKC cân tai K

Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)

                              N là trung điểm của AB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)

a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)

b) Xét ΔANC và ΔABM có 

AN=AM(cmt)

\(\widehat{NAC}\) chung

AC=AB(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)

⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)

Xét ΔNBK có 

\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔMCK có

\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)

mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)

giúp mình nha à mà đề này là đề chuẩn nên không được sửa nha và cảm ơn bạn nào giúp mình trước nhé

a) Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

tự kẻ hình nghen

a) ta có AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC

xét tam giác BNC và tam giác CMB có

NB=MC(cmt)

ABC=ACB(gt)

BC chung

=> tam giác BNC= tam giác CMB(cgc)

b) từ tam giác BNC=tam giác CMB=> MBC=NCB( hai góc tương ứng)

=> tam giác BKC cân K

c) Vì AM=AN(cmt)=> tam giác AMN cân A=> AMN=ANM=(180-MAN)/2

vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB=(180-BAC)/2

=> AMN=ACB mà AMN đồng vị với ACB=> MN//BC

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

BN = AN = AB/2 (CN là đường trung tuyến của tam giác ABC => N là trung điểm của AB)

CM = AM = AC/2 (BM là đường trung tuyến của tam giác ABC => M là trung điểm của AC)

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> BN = CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BN = CM (chứng minh trên)

ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b.

Tam giác BNC = Tam giác CMB (theo câu a)

=> KBC = KCB (2 góc tương ứng)

=> Tam giác KBC cân tại K

c.

Tam giác KBC cân tại K

=> BK = CK 

=> BK + CK = 2BK = 4KM

mà BK + CK > BC (bất đẳng thức tam giác)

=> BC < 4KM

a,Vì CN và BM lần lượt là đường trung tuyến của góc B và C nên N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC

\(\Rightarrow\) AN=BN=AB/2 và AM=MC=AC/2 mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A)nên suy ra NB=MC

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có: NB=MC(cmt);góc ABC= góc ACB(do tam giác ABC cân);cạnh BC chung

\(\Rightarrow\)tam giác BNC=tam giác CMB

Ta co: AM=MC=1/2 AC

AN=BN=1/2 AB

MA AB=AC ( Tam giac ABC can tai A )

Do do: AM=MC=AN=BN

Xet tam giac ABM va tam giac ACN co:

goc A chung

AN= AM ( C/mt )

AB=AC ( gt )

Do do: tam giac ABN = tam giac ACN (g.c.g)

=> BM=CN ( 2 canh tuong ung )

a) Xet tam giac BNC va tam giac CMB co:

BM=CN ( C/mt )

goc B= goc C ( tam giac ABC can tai A )

BC canh chung

Do do: tam giac BNC = tam giac CMB (g.c.g)

b) Do tam giac BNC= tam giac CMB

=> goc MBC= goc NCB ( 2 goc tuong ung )

=> tam giac KBC can tai K

=> Bk=CK

c) Ta co: BK +CK= BK+CK=2BK=2.2 KM =4 KM

ma KBC co KB+KC > BC ( bat dang thuc tam giac )

suy ra: BC < 4.KM