Bạn ghi lại đề đi bạn

a)Ta có  △MIP cân tại M nên \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Xét △MIN và △MIP có: 

\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)

MI : cạnh chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Nên △MIN = △MIP (c.g.c)

b)Gọi O là giao điểm của EF và MI

Vì △MNP là  tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP

Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP

Nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}=90^o\)

Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:

OM : cạnh chung

\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\)(vì MI là đường phân giác của △MIP và O\(\in\)MI)

Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nên ME = MF

Vậy △MEF cân

a: \(\widehat{DFE}=30^0\)

b: Xét tứ giác DEFM có 

DE//FM

DE=FM

Do đó: DEFM là hình bình hành

Suy ra: MD//EF

c: Xét tứ giác DHFK có 

DH//FK

DK//HF

Do đó: DHFK là hình bình hành

Suy ra: HF=DK

Ta có: DK+KM=DM

FH+HE=FE

mà DM=FE

và DK=FH

nên KM=HE

a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDN}\) chung

Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDEF có 

\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)

nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)

nên EMNF là hình thang

mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)

nên EMNF là hình thang cân

b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

DM=DN(cmt)

Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)

nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DM=DN(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN

hay DH\(\perp\)MN

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc BAC)

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c - g - c)

b) Xét tam giác AEM vuông tại E và tam giác AFM vuông tại F ta có:

AM là cạnh chung

góc EAM = góc FAM ( AM là tia p/g của góc BAC)

=> tam giác AEM = tam giác AFM ( ch - gn)

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

BI // AC (gt)

IF _|_ AC tại F (gt)

=> FI _|_ BI tại I

 Ta có:

góc EBM = góc FCM ( tam giác AMB = tam giác AMC)

góc IBM = góc FCM ( 2 góc so le trong và BI // AC)

=> góc EBM = góc IBM

Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác IBM vuông tại I ta có:

BM là cạnh chung

góc EBM = góc IBM (cmt)

=> tam giác EBM = tam giác IBM ( ch - gn)

=> BE = BI ( 2 cạnh tương ứng)

d) Ta có:

ME = MF ( tam giác AEM = tam giác ÀM)

ME = MB ( tam giác EBM = tam giác IBM)

=> MF = MB

=> M là trung điểm của BF ( M thuộc BF)

=> MB = 1/2 IF

Mà ME = MB ( cmt)

Nên ME = 1/2 IF ( đpcm)

Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc