a) Xét ΔDEN vuông tại N và ΔDFM vuông tại M có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDN}\) chung
Do đó: ΔDEN=ΔDFM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DN=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEF có
\(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\left(DM=DN;DE=DF\right)\)
nên MN//EF(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác EMNF có MN//EF(Cmt)
nên EMNF là hình thang
mà \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(ΔDEF cân tại D)
nên EMNF là hình thang cân
b) Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
DM=DN(cmt)
Do đó: ΔDMH=ΔDNH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c) Ta có: ΔDMH=ΔDNH(cmt)
nên HM=HN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DM=DN(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: HM=HN(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của MN
hay DH\(\perp\)MN