Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD,BC,DCtheo thứ tự ở E,K,G. Khi đó
Đọc tiếp
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD,BC,DCtheo thứ tự ở E,K,G. Khi đó
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2022 lúc 20:29
Bài 4: (2 điểm ) Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng đi qua A cắt BD , BC, DC
theo thứ tự ở E, K, G. CMR :
a. AE^2=EK.EG
b. 1/AE=1/AK+1/AG
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng:
a, AE2 = EK.EG b, \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\)
a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)
b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành cắt BD,BC,DC theo thứ tự ở E,K,G.CMR:
a)AE^2=EK*EG
b)1/AE=1/AK+1/AG
c) khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK*DG có giá trị không đối
a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=>AB // DG
=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\) (1)
vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> AD // BK
=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)
=> AE2 = EK . EG (đpcm)
b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)
MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)
CỘNG 2 VẾ TRÊN
=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1
<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\) (đpcm)
c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)
CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)
=> BD . DG = AB . AD
mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi
=> BK . DG không đổi (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của bình hành ABCD cắt cạnh BC ở K cắt BD;DC theo thứ tự ở E;G.Chứng minh rằng:
1.AE.BE=EK.ED và EG.BE=AE.ED
2.1/AE=1/AK+1/AG
Bài 1:
Một đường thẳng đi qua A của hình bình hành ABCD cắt BD;BC;DC theo thứ tự là E;K;G
CM
a) AE2=EK.EG
Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G . Chứng minh rằng
a) AE2 = EK.EG
b) \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=1\)
cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng tam giác đi qua A, cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại các điểm E,F,G
a)CM hai △DAE và △BFE đồng dạng, hai △DGE và △BEA đồng dạng
b)CM hệ thức: AE2=EF.EG
c)CM tính BF.DG không phụ thuộc vào vị trí của tam giác khi tam giác quay xung quanh đỉnh A
giúp mk nhanh chút nha
a: Xét ΔDAE và ΔBFE có
góc DAE=góc BFE
góc DEA=góc BEF
=>ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
Xét ΔDEG và ΔBEA có
góc DEG=góc BEA
góc EDG=góc EBA
=>ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
b: ΔDAE đồng dạng với ΔBFE
=>AE/FE=DE/BE=DA/BF
ΔDEG đồng dạng với ΔBEA
=>AE/EG=BE/DE
=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 1 : 1 đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD;BC;DC theo thứ tự tại E;K;G. CMR
a, AE2=EK.EG
b, \(\frac{1}{AE}\)=\(\frac{1}{AK}\)+ \(\frac{1}{AG}\)
c, Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi
cho hình bình hành ABCD , đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC ,DC tại E, K ,G. CMR: 1/AE= 1/AK + 1/AG
1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F- Chứng minh : AE BF 2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H A) chứng minh : tứ giác EFGH là hình bình hành B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm
Đọc tiếp
1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F
- Chứng minh : AE = BF
2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H
A) chứng minh : tứ giác EFGH là hình bình hành
B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm