Đề bài: Cho △ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh: △AMB = △AMC
b) Kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ), MF vuông góc AC ( F ϵ AC ). Chứng minh △AEF cân
c) Chứng minh: AM vuông góc EF
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh: BE = BI
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)
c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)
\(\Rightarrow AM\perp EF\)
Tự vẽ hình
a, Tam giác AMB và tam giác AMC
AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'
góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)
AM chung
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)
b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs
góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )
góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)
AM chung
=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)
=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A
c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao
=> AM vuông góc vs EF
d, Tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
Ta có Tam giác ABC cân tại A
mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến
=> MB = MC
do BI // vs AC mà IE⊥ AC
=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ
Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs
góc F = góc M = 90 độ
MB = MC ( cmt)
góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)
=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)
=> góc MBI = góc MCF
mà góc MCF = góc ABC ( cmt)
=> góc MBI = góc ABC
Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs
góc MBI = góc EBM(cmt)
góc E = góc M = 90 độ
BM chung
=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)
=> BE = BI
Cho tam giác ABC có AB AC. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M.a Chứng minh tam giác AMB tam giác AMCb Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng minh ME MFc Chứng minh AM vuống góc EFd Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt FM tại I. Chứng minh BE BI
Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC
b) Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) , kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).CM : tam giác AEF
c) CM : AM vuông góc EF
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I . CM : BE = BI
Vẽ hình nữa nhé
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh ∆ A M B = ∆ A M C .
b) Kẻ M E ⊥ A B ( E ∈ A B ) , M F ⊥ A C ( F ∈ A C ) . Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh A M ⊥ E F .
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI
Đề bài: Cho ΔABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC
b) Kẻ ME ⊥ AB (E∈AB), MF ⊥ AC (F∈AC). Chứng minh ΔAEF cân
c) Chứng minh: AM ⊥ EF
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh: BE=BI
(Các bạn chứng minh chi tiết giúp mik vs ạ)
a, Vì góc BM là tia phân giác góc BAC nên=> góc BAM= góc MAC
Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC(t/c)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC, ta có:
AB=AC(cmt)
AM(cạnh chung)
góc BAM=góc MAC(cmt)
=>Tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC).Chứng minh tam giác MEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc với EF
d)Kẻ EI vuông góc với BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC .Chứng ,onh A là trung điểm của KF.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
c: ta có: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF và AB=AC
nên EB=FC
Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEIB=ΔFHC
=>EI=FH và BI=CH
Ta có: BI+IM=BM
CH+HM=CM
mà BI=CH và BM=CM
nên IM=HM
=>M là trung điểm của IH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)BC
=>AM//KI//FH
Xét hình thang FHIK có
M là trung điểm của HI
MA//KI//FH
Do đó: A là trung điểm của KF
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Chứng minh ∆AMB=∆AMC.
b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB).Kẻ MF vuông góc với AC(FthuộcAC) Chứng minh ∆AEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc với EF.
d)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE=BI.
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M.
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b)Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng minh ME=MF
c) Chứng minh AM vuống góc EF
d) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt FM tại I. Chứng minh BE=BI
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Chứng minh ∆AMB=∆AMC.
b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB ).Kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).Chứng minh ∆AEF cân.
c)Chứng minh AM vuông góc với EF.
d)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE=BI.
