Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.

a)Chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC

b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC).Chứng minh tam giác MEF cân.

c)Chứng minh AM vuông góc với EF

d)Kẻ EI vuông góc với BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC .Chứng ,onh A là trung điểm của KF.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 1 2024 lúc 9:39

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFHC

=>EI=FH và BI=CH

Ta có: BI+IM=BM

CH+HM=CM

mà BI=CH và BM=CM

nên IM=HM

=>M là trung điểm của IH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC

=>AM//KI//FH

Xét hình thang FHIK có

M là trung điểm của HI

MA//KI//FH

Do đó: A là trung điểm của KF


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
lục anh khoa
Xem chi tiết
🔥♡#_Pék
Xem chi tiết
Trang Dang
Xem chi tiết
Cường Hoàng
Xem chi tiết
nguyett anhh
Xem chi tiết
Luna
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết