con điên

1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)

Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)

\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)

=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)

=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)

=> BM.ND=BC.DC=a²(không đổi)

b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC

Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)

Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều  ABD)

=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung

=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)

a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)

Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)

Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong 

=> BM//CD

=>  \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)

Từ (1) , (2) 

=> \(\Delta MBC~CDN\)

=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi

b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ

=> Tam giác ABD đều

=> AB=BD=AD=a

và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)

Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)

Từ (3), (4)  Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)

=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)

=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)

tuyet voi 🫶🏻

Câu hỏi của Truong Tuan Dat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em sai đề rồi nhé! Tham khảo đề bài và bài làm tại link này nhé em

Cảm ơn ạ!

1. \(y>0\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(y+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}=2\left(đpcm\right)\)

2. ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\)AC là phân giác \(\widehat{IAQ}\).

△IAQ có: AC là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AQ}=\dfrac{IC}{CQ}\Rightarrow\dfrac{AI+AQ}{AQ}=\dfrac{IQ}{CQ}\).

△IAQ có: BC//AQ \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AI}{a}=\dfrac{IQ}{CQ}\Rightarrow\dfrac{AI}{a}=\dfrac{AI+AQ}{AQ}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{AI+AQ}{AI.AQ}=\dfrac{1}{AI}+\dfrac{1}{AQ}\)

3. Sửa đề: △ABC vuông tại A.

△BDH có: BH//AC (cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AC}\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\left(1\right)\)

△ABE có: AB//CE (cùng vuông góc AC)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CK}{AB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AB+AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{1}{AE}=\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{1}{AD}=\dfrac{1}{AE}\Rightarrow AD=AE\)

a: Vì BC//AD nên EB/BA=CE/CF

Vì DC//AB nên AD/DF=EC/FC

=>EB/BA=AD/DF

b: Vì ABCD là hình thoi và góc A=60 độ

nên AB=BC=CD=AD=AC

Xét ΔEBD và ΔBDF có

góc EBD=góc BDF

EB/BD=BD/DF

=>ΔEBD đồng dạng với ΔBDF

c: ΔEBD đồng dạng với ΔBDF

=>góc BED=góc DBF

=>ΔBDI đồng dạng với ΔEDB

=>góc BID=góc EBD=120 độ