Giả sử tứ giác ABCD có AD = a, AB = b, BC = c, CD = d không có hai cạnh nào bằng nhau. Ta có thể giả sử a < b < c < d.

Ta có a + b + c > BD + c > d.

Do đó a + b + c + d > 2d hay S > 2d (*)

Ta có: S\(⋮\)a => S = m.a (m\(\in\)N)   (1)

S\(⋮\)b => S = n.b (n\(\in\)N)               (2)

S\(⋮\)c => S = p.d (p\(\in\)N)               (3)

S\(⋮\)d => S = q.d (q\(\in\)N)              (4)   . Từ (4) và (*) suy ra q.d > 2d => q > 2

Vì a < b < c < d (theo giả sử) nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra m > n > p > q > 2

Do đó q\(\ge\)3; p\(\ge\)4; n\(\ge\)5; m\(\ge\)6

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 1/_m = a/_S; 1/n = b/_S; 1/p = c/_S; 1/q = d/_S

Ta có: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{a+b+c+d}{S}=1\)

hay \(\frac{19}{20}\ge1\)(vô lí)

Vậy tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau (đpcm)

\(a,=>\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=100+80=180^o\)

mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía \(=>AB//CD\)

=>ABCD là hình thang

b,\(\dfrac{\angle\left(A\right)}{\angle\left(D\right)}=\dfrac{6}{4}=>\angle\left(A\right)=\dfrac{6\angle\left(D\right)}{4}\)

\(=>\angle\left(A\right)+\angle\left(D\right)=180^o\)(góc trong cùng phía)

\(=>\dfrac{6\angle\left(D\right)}{4}+\angle\left(D\right)=180^o=>\angle\left(D\right)=72^o=>\angle\left(A\right)=\dfrac{6.72^0}{4}=108^o\)

giúp mik nhanh với :<<<

a: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là hình thang

Bài 1:

a.

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = 180⁰ - D = 180⁰ - 54⁰ = 126⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ - C = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰

b.

AB // CD 

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = (180⁰ - 32⁰) : 2 = 74⁰

=> D = 180⁰ - 74⁰ = 106⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ : (1 + 2) . 2 = 120⁰

=> C = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

a) Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)

Do đó: \(\widehat{A}=36^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=108^0;\widehat{D}=144^0\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc trong cùng phía

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay ABCD là hình thang