Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =13

Suy ra 12,5 +  x 2  = 13 ⇔  x 2  = 0,5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  = m

Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25

Vậy với m = 6,25 thì phương trình  x 2  -13x + m = 0 có hai nghiệm

x 1  =12,5 , x 2  =0,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  =5/3

Suy ra: 1/3 . x 2  = 5/3 ⇔  x 2  =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5

cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =[2(m -3)]/3

Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11

Vậy với m = 11 thì phương trình 3 x 2  -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm  x 1  = 1/3 ,  x 2  = 5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  = - 3/4

Suy ra: -2 +  x 2  = - 3/4 ⇔ x 2  = -3/4 + 2 = 5/4

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2  = (- m 2 +3m)/4

Suy ra: -2. 5/4 = (- m 2 +3m)/4 ⇔  m 2  -3m -10 =0

∆ = - 3 2  -4.1.(-10) =9+40 =49

∆ = 49 =7

m 1  =(3 +7)/(2.1) =5 ;  m 2  =(3 -7)/(2.1) =-2

Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4 x 2  +3x –  m 2  +3m = 0 có hai nghiệm  x 1  =-2 ,  x 2 =5/4

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 x 2 =-35

Suy ra 7 x 2  =-35 ⇔  x 2  =-5

Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1  +  x 2  =-m

Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2

Vậy với m =-2 thì phương trình  x 2  + mx - 35 = 0 có hai nghiệm  x 1  =7,  x 2  =-5

\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)

\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Không dùng cũng được, nhưng mà lớp 9 là có học Vi-ét mà bạn :v

\(x^2-2\left(m-4\right)x+m^2+m+3=0\left(1\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4\left(m^2+m+3\right)\)

\(=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-4m-12\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2-4m-12\)

\(=-36m+52\)

Pt \(\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow-36m+52=0\)

\(\Leftrightarrow-36m=-52\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{13}{9}\)

Vậy ...