Từ các hệ Thức trên ta dễ dàng có HE//BD//FG(1)

Suy ra \(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=\frac{HE}{BD}=\frac{FG}{BD}=k\Rightarrow HE=FG\)(2)

Từ (1) và (2) có ĐPCM

b/Ta cx dễ dàng chứng minh đc \(\frac{EG}{AC}=\frac{HF}{AC}=\)\(\frac{EB}{AB}=\frac{AB}{AB}-\frac{AE}{AB}=1-k\)

Ta thấy HE,FG tỉ lệ thuận BD =k

EG,HF tỉ lệ thuận AC =1-k

Mà AC,BD cố định suy ra Các cạnh của HBH cố định, suy ra Chu vi cx cố định

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.     B. Hình thoi.      C. Hình bình hành.            D. Hình vuông.

Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm.                B. 7 cm.         C. 14cm.               D. 8cm.

Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10cm.          B. 15cm.             C. 5cm.            D. 8 cm

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)

ok

a) Xét ΔABD có:\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH}{AD}\)

⇒ HE//DB (đl Talet đảo) (1)

Xét ΔBCD có:\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{CG}{CD}\)

⇒ FG//BD (đl Talet đảo) (2)

Từ (1)(2)⇒HE//FG (*)

Xét ΔADC có: \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{DG}{DC}\)

⇒ HG//AC (đl Talet đảo) (3)

Xét ΔABC có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{BF}{BC}\)

⇒ EF//AC (đl Talet đảo) (4)

Từ (3)(4)⇒EF//HG (**)

Từ (*)(**)⇒ Tứ giác EFGH là hbh.

b) Câu này mk ko hiểu đề bài cho lắm