Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 40 m , người ta nhìn 2 điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' , 3 điểm A,B,D thẳng hàng . Tính AB ?
Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là \({32^ \circ }\) và \({40^ \circ }\) (Hình 9).
Tam giác ABC vuông tại B nên ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{CB}} \Leftrightarrow AB = \tan {32^ \circ }.(1 + x)\)
Tam giác ADB vuông tại B nên ta có: \(\tan D = \frac{{AB}}{{DB}} \Leftrightarrow AB = \tan {40^ \circ }.x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {32^ \circ }.(1 + x) = \tan {40^ \circ }.x\\ \Leftrightarrow x.(\tan {40^ \circ } - \tan {32^ \circ }) = \tan {32^ \circ }\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\tan {{32}^ \circ }}}{{\tan {{40}^ \circ } - \tan {{32}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow x \approx 2,9\;(km)\end{array}\)
\( \Rightarrow AB \approx \tan {40^ \circ }.2,92 \approx 2,45\;(km)\)
Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.
Ta có: A1B1 = AB = 12 m
Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o
Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o
Mà A1B1 = C1B1 - C1A1 = C1D.cot35o - C1D.cot49o
= C1D.(cot35o - cot49o)
⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.
Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.
trên một quả đồi có một cái tháp cao 100 m từ đỉnh B và chân C của tháp đó nhìn thấy một điểm A nằm dưới chân đồi và các góc tương ứng là 60 độ và 30 độ Tính chiều cao của quả đồ. Giúp mình với ạ:<<
Từ hai điểm A trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh của một ngọn tào tháp với góc nâng 32 độ.
a)tính chiều cao của tòa tháp,biết điểm A cách tòa pháp 416m.(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b)nếu người đi di chuyển đến gần tòa tháp hơn tại vị trí B (biết A,B và tòa tháp thẳng hàng)thì sẻ nhìn thấy đỉnh của tháp với góc nâng 42 độ. hỏi người đó đã di chuyển một đoạn AB dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trên ngọn đồi có 1 cái tháp cao 130m. Chọn một điểm A ở chân đồi sao cho đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A dưới các góc lần lượt là 40° và 65° so với phương thẳng đứng. Xác định độ cao của ngọn đồi
Giúp mình với ạ
Kẻ AO vuông góc với BC tại O
=>OC là độ cao của ngọn đồi
\(\widehat{ACO}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+65^0=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=115^0\)
Xét ΔACB có \(\widehat{ACO}\) là góc ngoài tại C
nên \(\widehat{ACO}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\)
=>\(\widehat{CAB}+40^0=65^0\)
=>\(\widehat{CAB}=25^0\)
Xét ΔCAB có
\(\dfrac{BA}{sinACB}=\dfrac{BC}{sinBAC}\)
=>\(\dfrac{BA}{sin115}=\dfrac{130}{sin25}\)
=>\(BA=\dfrac{130}{sin25}\cdot sin115\simeq278,79\left(m\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại O có \(cosABO=\dfrac{BO}{BA}\)
=>\(\dfrac{BO}{278.79}=cos40\)
=>\(BO=278,79\cdot cos40\simeq213,57\left(m\right)\)
BO=BC+CO
=>CO+130=213,57
=>CO=83,57(m)
Vậy: Độ cao của ngọn đồi là 83,57 mét
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.
Ta có: \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{B_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \({A_1}D{C_1}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}\)
Do đó, chiều cao CD của tháp là: \(21,47 + 1,2 = 22,67\;(m)\)
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35o và ∠BQA = 48o. Tính chiều cao của tháp.
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^o}.\) Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Xét tam giác APB và AQB, ta có:
\(\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}}\) và \(\tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}\)
Mà \(AB = \tan {48^ \circ }.QB\)
\( \Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)\)
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.
Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x. Từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M của tháp MN ta được góc a. Từ đỉnh A nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc b ( so với phương nằm ngang AH). Hãy tìm chiều cao MN nếu x = 120m, a=30 độ và b= 20 độ.
Hai chiếc tầu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat{BPA}=35^0;\widehat{BQA}=48^0\). Tính chiều cao của tháp ?
Ta có: AQ = ABcot480
AP = ABcot350
QP = AB(cot350 - cot480)
=> AB = ≈
Tính được AB ≈ 568,50m