a cái này là hệ của bài trâu bò j đó đây mà :D

X+Y+Z = 100

5X+3Y+1/3Z = 100 (1)

X+Y+Z+5X+3Y+1/3Z = 0

2/3Z = 4X+2Y

Z = 6X+3Y đưa vào (1)

5X+3Y +1/3 (6X+3Y) = 100

7X +4Y = 100

4Y = 100 – 7X Vì Y là số nguyên dương => 100 -7X phải chia chẵn cho 4.

100 chia chẵn cho 4 => 7X phải chia chẵn cho 4.

7 không chia chẵn cho 4, vậy X phải là số nguyên dương và chia chẵn cho 4.

Nếu:

X = 0 => Y = 25; Z = 75

X = 4 => Y = 18; Z = 78

X = 8 => Y = 11; Z = 81

X = 12 => Y = 4; Z = 84

Ta có \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=100-x-y\\5x+3y+\frac{100-x-y}{3}=100\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=100-x-y\\\frac{14x}{3}+\frac{8y}{3}=\frac{200}{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=100-x-y\\7x+4y=100\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{100-4y}{7}\\z=\frac{600-3y}{7}\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm dạng \(\left(\frac{100-4t}{7};t;\frac{600-3t}{7}\right)\) với \(t\in R\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy=\left(x+10\right)\left(y-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy=xy-x+10y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10y-10\right)y=120\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-y-12=0\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\Rightarrow x=30\\y=-3\Rightarrow x=-40\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Đặt $\frac{1}{x-y+2}=a;\frac{1}{x+y-1}=b$ thì HPT trở thành cơ bản:
\(\left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 15a+10b=20\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (14a-10b)+(15a+10b)=9+20$

$\Leftrightarrow 29a=29\Leftrightarrow a=1$.

$b=\frac{4-3a}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-y+2}=1\\ \frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+2=1\\ x+y-1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=-1\\ x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{1}{x+3}=a;\frac{1}{y-2}=b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\3a-7b=308\end{cases}}\)

P/s giải ra thay vào là được

bạn làm ơn giải lốt hộ mình vs

(Hình như bn ghi sai đề : y+2 phải là y-2 chứ nhỉ ?!?!? )

giải tiếp bài bạn ๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ và thêm ĐKXĐ : \(x\ne-3;y\ne2\)

Hệ \(\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\3a-7b=308\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+27b=300\\15a-35b=1540\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\\left(15a-35b\right)-\left(15a+27b\right)=1540-300\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\-62b=1240\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\b=-20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=56\\b=-20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+3}=56\\\frac{1}{y-2}=-20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=\frac{1}{56}\\y-2=\frac{-1}{20}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{167}{56}\\y=\frac{39}{20}\end{cases}}}\)(T/m ĐKXĐ)

khi m=2 ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

1.

\(3^{100}=\text{(10-1)}^{50}=10^{50}-...+\dfrac{50.49}{2}.10^2-50.10+1\)

\(< =>BS1000+...BS500-500+1=BS1000+1\)

vậy 3^100 có số tận cùng là 001

Còn bài 2 tui chơi nốt

\(x^2+y^2+z^2=x\left(y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(2z-y\right)^2=0\\2y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=0\)