\(a,\) Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC;AB//CD\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(so.le.trong\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cm.trên\right)\\AD=BC\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=BF\left(1\right)\)

Mà O là giao 2 đường chéo hbh ABCD nên O là trung điểm AC,BD

\(\Rightarrow OB=OD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow OB-BF=OD-DE\Rightarrow OE=OF\)

\(b,\) Xét tg AECF có O là trung điểm AC,EF nên là hbh

a: Xét tứ giác ABEC có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của CD

MN//AD//BC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMDN có 

AN//DM

AN=DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

a) t.g ADH=CBK (ch-gn)

=> AH=CK

mà AH=//CK (cùng vuông góc vs BD)

=> AHCK là hbh

b) do O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của HK (t/c hbh)

=>O,H,K thẳng hàng và HO=OK

=> h và K đối xứng qua O

a: Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANDB có 

DB//AN

DB=AN

Do đó: ANDB là hình bình hành

mà \(\widehat{NAB}=90^0\)

nên ANDB là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BN

a)

Vì D đối xứng N qua M (gt)

=> M là trung điểm của DM (đn)

Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm DM (cmt)

=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)

b) 

Vì BDCN là hbh( cmt)

=> BD//NC

=> BD//AN (1) và BD=NC

mà NC=AN (N là trung điểm AC)

=> BD=NC (bắc cầu) (2)

Mà BAC=90 (gt) (3)

Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)

=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)

Xét tam giác ACE có

N là trung điểm AC (gt)

FN//EC (BN//DC)

=> F là trung điểm của AE ( đtb)

mà N là trung điểm của AC (gt)

=> FN là đtb của tam giác AEC ( đn)

=> FN= 1/2 EC (1)

Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)

=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)

Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bc)

a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABDC là hình thoi