a) +Xét tam giác ABD : 
ta có góc B = 60* ,góc BAD = 60* 
mà góc B + góc BAD + ADB = 180* ( tổng 3 góc ) 
=> góc ADB = 60* 
=> tam giac ABD là tam giác đều ( mỗi góc = 60*) => AB = BD = AD = 7cm 

ta có H là trung diem BD => AH là duong trung tuyến,là tia phan giac goc BAD,là duong cao cùa tam giac ABD ( tam giac ABD đều ) => HD = HB = 1/2 BD = 3.5cm 

+áp dụng định lí pitago vào tam giác ABH vuong tai H có AB = 7cm,BH = 3.5 cm : 
AB^2 = AH^2 + BH^2 => em tự tính AH nhé 

+ta có BH + HC = BC => HC = BC - HB = 15 - 3.5 = 11.5cm 
+áp dụng dinh li pitago vào tam giac vuong AHC vuong tai H có AH ( lúc nãy tính ) và HC = 11.5cm 
AC^2 =AH^2 + HC^2 => AC =13cm

b) AB ^2 + AC^2 có = BC ^2 ko? nếu = thì tam giac ABC vuong tai A

Xét tam giác ADB có góc ABD = BAD = 60^o => tam giác ABD đều => AB = BD = 7 cm

Tam giác ABD có AH nên trung tuyến nên đồng thời là đường cao 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABH có AH² = AB²  - BH² = 7² - 3,5² = 36,75 

HC = BC - BH = 15 - 3,5 = 11,5 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có: AC² = AH² + HC²  = 36,75 + 11,5² = 169

=> AC = 13 cm

TAm giác ABD có B = BAD = 60 độ 

=> tam giác BAD đều 

TAm giác ABD đề => AH vừa là t tuyến vùa là đg cao vừa là p/g 

=> BAH = 1/2 BAD = 1/2 . 60 = 30 độ ( AH là p/g) 

TAm giac ABH vuoong tịa H có BAH = 30 độ =>  BH = 1/2 BC = 3,5 

TAm giác  AHB , theo py ta go tính  

              AH^2 = \(\frac{147}{4}\)

Vì AH là trung tuyến => BH = HD = 3,5 => BD = 2 HB  = 7  

=> DC =  15 - BD = 15 - 7 = 8 

=> HC = HD + DC = 3,5 + 8 = 11,5 

TAm giác AHC vuông tại H , theo py ta go : 

            AC^2 = AH^2+HC^2= 169 => AC = 13 ( hai số trên tuy lẻ nhưng lại ra só cahwnx phết) 

C. Sông Gianh (Quảng Bình)

Sửa đề; BC=12cm

a: Xét ΔABD có \(\widehat{B}=\widehat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

=>BD=AB=6cm

=>BH=3cm

b: Ta có: BD+DC=BC

nên DC=BC-BD=12-6=6(cm)

Xét ΔDAC có DA=DC

nên ΔDAC cân tại D

c: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

AD=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A