Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BD, CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE .
a ) Chứng minh rằng △AEI = △ADI .
b ) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm A , I , M thẳng hàng .
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD, CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm BD và CE.
a, Chứng minh rằng: Tam giác AEI = tam giác ADI
b, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng
Hình vẽ:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân )
^BAD = ^CAE ( ^A chung )
^ADB = ^AEC = 90o
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE ( ch - gn ) => AD = AE ( 1)
Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)ADI có:
AI chung
AD = AE ( theo (1) )
^AEI = ^ADI = 90o
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI ( ch - cgv )
b) Từ (a) => ^EAI = ^DAI
=> AI là phân giác ^EAD
hay AI là phân giác trong ^BAC (2)
Mặt khác: \(\Delta\)BAC cân tại A có M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AM là phân giác trong ^BAC (3)
Từ (2) ; (3) => A; I; M thẳng hàng.
Vì 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là tia phân giác của góc A
Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\)(ch-gn)
b) Vì AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là là trung tuyến ứng với cạnh BC, mà M là trung điểm của BC nên A, I, M thẳng hàng
Cho▲ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D ϵ AC, E ϵ AC). Gọi I là giao điểm BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BE=CD, AE=AD b) ▲AEI=▲ADI
c) AI là tia phân giác góc BAC
d) ▲BEI=▲CDI e) ▲IBC là tam giác gì? Vì sao?
f*) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân ở A có A< 90 độ. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Giúp với mọi người ơi
chị làm đây ko bt đúng hay sai đâu nha
xét tam giác ABC có BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
hai đường thẳng này cát nhau tại I
suy ra I là trực tâm của tam giác ABC
suy ra AI vuông góc với BC(1)
Mặt khác, M là trung điểm của BC=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao
<=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC(2)
từ (1)(2) ta có A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và
CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là phân giác của góc A và
AI vuông góc BC
Các bạn giúp mình với
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) EI = DI
c) Ba điểm A, I, H thẳng hàng ( với H là trung điểm của BC)
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giac ABC nhọn có C bằng 45 độ. vẽ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. H là giao điểm của BC và CE. Chứng minh DB =DC, HC=AB
Bài 2: Cho tam giac ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
a) Tam giác ABE=ACD
b) Tam giác BIC cân
c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC cân tại A(Â<90 đọ),Vẽ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB .Gọi H là giao Điểm của BD và CE. Trên tia CE và BD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, D là trung điểm của HN. Hỏi:
a)Chứng minh rằng: BD= CE
b)Chứng minh AM = AN và tam giác AMN cân
c) Tam giác ABC trước phải có điều kiện gì để tam giác AMN là tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC có AB=AC .Vẽ BD vuông góc với AC tai D , CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE
1.Chứng minh :
a,BD = CE
b,EI=DI
2,Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,H thẳng hàng