Cho △ ABC . Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M ,N,P . Chứng minh rằng \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho tam giác ABC , kẻ đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P . CM : \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, BC, CA ở M, N, P. Chứng minh:
\(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
Cho tam giác ABC. Mật đường thẳng bất kì lần lượt cắt AB, AC tại M, P và cắt BC tại N.
CM:\(\frac{MA}{MB}\)*\(\frac{NB}{NC}\)*\(\frac{PC}{PA}\)=1
Kẻ CH song song MP và H thuộc AB
ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{NB}{NC}=\frac{MB}{MH}\\\frac{PC}{PA}=\frac{MH}{MA}\end{cases}\Rightarrow\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=}\frac{MA}{MB}.\frac{MB}{MH}.\frac{MH}{MA}=1\)vậy ta có dpcm
Cho tam giác ABC.Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.CMR:\(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{PC}{PA}=1.\)
Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức : a, PA/PB × MB/MC × NC/NA b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau: a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB) Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC) AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC) PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1 b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC) MO/MA= S(CMO)/ S(CAM) NO/NB= S(ANO)/ ABN) Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và điểm O trong tam giác. Các đường thẳng AO.,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M, N,P. Tính giá trị của biểu thức :
a, PA/PB × MB/MC × NC/NA
b, PO/PC+MO/MA+NO/NB."""Dùng phương pháp diện tích.
Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:
a) PA/PB=S(CAP)/S(CPB) (chung đường cao hạ từ C xuống AB)
Tương tự MB/MC= S(ABM)/ S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC)
AN/NC= S(BAN)/S(BCN) (chung đường cao hạ từ B xuống AC)
PA/PBxMB/MCxAN/NC= S(CAP)/S(CPB)xS(ABM)/ S(AMC)xS(BAN)/S(BCN)=1
b)PO/PC= S(AOP)/ S(APC)
MO/MA= S(CMO)/ S(CAM)
NO/NB= S(ANO)/ ABN)
Cộng hai vế ta có: PO/PC+MO/MA+NO/NB=S(AOP)/ S(APC)+S(CMO)/ S(CAM)+S(ANO)/ ABN)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho D ABC, 1 đường thẳng cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng: \(\frac{BP}{PC}.\frac{CQ}{QA}.\frac{\text{AR}}{RB}=1\)
Cho D ABC, 1 đường thẳng cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:
\(\frac{BP}{PC}.\frac{CQ}{QA}.\frac{\text{AR}}{RB}=1\)
Từ A kẻ AM // BC (M ∈ RP )
Xét △QPC có AM // PC
\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{PC}{AM}\)(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Xét △RBP có AM // BP
\(\Rightarrow\frac{RA}{RB}=\frac{AM}{BP}\)(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{BP}{PC}\cdot\frac{CQ}{QA}\cdot\frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}\cdot\frac{PC}{AM}\cdot\frac{AM}{BP}=1\)(ĐPCM)