Ở các đỉnh của 1 đa giác 7 canh đều xếp các quả cầu trắng và đen. Cmr: luôn tìm được 3 quả cầu cùng màu là 3 đỉnh của 1 tam giác cân
Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh được tô bởi màu đỏ hoặc màu xanh, CMR: luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thoả:
-3 đỉnh cùng màu và là 3 đỉnh của 1 tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ.
Cho đa giác đều gồm 1999 cạnh . Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng 2 màu xanh và đỏ . chứng minh rằng tồm tại 3 đỉnh được sơn cùng 1 màu tạo thành 1 tam giác cân
Cho đa giác đều gồm 2017 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.
tại mỗi đỉnh của 1 đa giác đều 11 cạnh ta ghi 1 số bất kì trong các số:31,32,61,62,91,92,331,332,361,362,961(mỗi số dùng 1 lần).c/m luôn tồn tại 3 đỉnh của đa giác là 3 đỉnh của 1 tam giác cân và tổng các số ghi trên đỉnh tam giác đó là số chia hết 3
Cho hình đa giác đều chín cạnh. Mỗi đỉnh của nó được tô bằng một trong hai màu trắng hoặc đen. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác phân biệt có diện tích bằng nhau, mà các đỉnh của mỗi tam giác được tô cùng màu.
6. Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 quả cầu. Tìm xác suất để:
a/ trong 4 quả lấy ra có 3 quả trắng?
b/ có 4 quả cùng màu?
c/ có ít nhất 1 quả màu đen?
a, Gọi T là biến cố "Trong 4 quả lấy ra có 3 quả cầu trắng".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_T\right|=C^3_7.C^1_8\)
\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{\left|\Omega_T\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^3_7.C^1_8}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{39}\)
b, Gọi P là biến cố "Có 4 quả cùng màu".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_P\right|=C^4_7+C^4_8\)
\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{\left|\Omega_P\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{1}{13}\)
c, Gọi A là biến cố "Có ít nhất 1 quả màu đen".
\(\Rightarrow\overline{A}\) là biến cố "Không có quả cầu màu đen nào".
\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)
\(\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^4_8\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{\left|\Omega_{\overline{A}}\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{2}{39}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{37}{39}\)
tai mỗi đỉnh của 1 đa giác đèu 11cạnh ta ghi 1 số bất kì trong các số 31,32,61,62,91,92,331,332,361,362,961(mỗi số dùng 1 lần).cm luôn tồn tai 3 dỉnh của đa giác la 3 đỉnh của 1 tam giác cân và tổng các số ghi tren các đỉnh của tam giác đó là số chia hết 3
Người ta tô tất cả các cạnh và các đường chéo của một 2017-giác đều bởi k màu, sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
1/ VớimỗimàuxvàvớimỗicặpđỉnhA,Bcủa2017-giácđều,hoặcđoạnthẳngABđượctômàubởix,hoặc tồn tại đỉnhC (của 2017-giác đều) sao cho các đoạn thẳng AC và BC cùng được tô bởi màu x;
2/ Với X,Y, Z là 3 đỉnh đôi một phân biệt tùy ý của 2017-giác đều, tất cả các cạnh của tam giác Xyz được tô bởi tối đa 2 màu. Chứng minh rằng k≤2 (2017-giác đều là đa giác đều có 2017 đỉnh).
cho đa giác đều gồm 1999 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh ràng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một đa giác cân
Ta có đa giác 1999 cạnh nên có 1999 đỉnh. Do đó phải tồn tại 2 đỉnh kề nhau là P và Q đc sơn bởi cùng 1 màu- màu đỏ (Theo nguyên tắc dirichlet)
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có số đỉnh lẻ nên phải tồn tại 1 đỉnh nào đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Giả sử đỉnh đó là A
-Nếu A tô màu đỏ thì ta có tam giác APQ là tam giác cân có 3 đỉnh A, P, Q đc tô cùng màu đỏ
-Nếu A tô màu xanh. Lúc đó gọi B và C là các đỉnh khác nhau của đa giác kề vs P và Q
-Nếu cả 2 đỉnh B và C đc tô màu xanh thì tam giác ABC cân và có 3 đỉnh cùng tô màu xanh
-Nếu ngược lại, 1 trong 2 đỉnh B và C đc tô màu đỏ thì tam giác BPQ hoặc tam giác CPQ là tam giác cân có 3 đỉnh đc tô màu đỏ
NGUYÊN LÍ DIRICHLE Bạn đã học chưa P/s hình như nó lớp 9 mà : )
mình chưa học nhưng để mình tìm hiểu xem sao với lại sao bạn không trả lời mình vậy