Chứng tỏ :
1/ (a - b + c ) - ( a + c ) = -b
2/ ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a + c
3 / - ( a + b - c ) + ( a - b - c ) = -2b
Còn nữa nha
Phân tích thành nhân tử :
a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)
b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)
c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)
d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )
e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3
f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )
g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
Phân tích thành nhân tử :
a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)
b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)
c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)
d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )
e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3
f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )
g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)
b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)
a) Áp dụng nhiều lần công thức \(\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)\), ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)\)
b) Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi
a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [ (a + b + c)3 - a3 ] - ( b3 + c3)
= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)
= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)
= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]
= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)
chứng tỏ :
1, (a+b ) - (b - a ) + c = 2a + c
2, - ( a + b - c ) + ( a - b -c ) = -2b
3, a ( b + c ) - a ( b + d ) = a ( c - d )
4, a (b - c ) + a ( d + c ) = a ( b + d )
giúp mình đi nha. . .
1,( a + b ) - ( b - a) +c
= a + b - b + a + c
= ( a + a ) + ( b - b ) + c
= 2a + c
2. - ( a + b - c) + ( a - b - c )
= -a -b +c + a - b - c
= ( -a + a ) - ( b + b ) + ( c - c )
= -2b
mấy câu sau bn tự giải nhá. MỆT
Chứng tỏ các biểu thức bàng nhau:
a) a(b + c) - b(a + c) và c(a - b)
b) d(a + b - c) + a(b - c - d) và (d + a).(b - c)
c) 2a(a - b + c) - (b + c) và c(2a - 1) - b(2a + 1) + 2a2
Trả lời:
a, a ( b + c ) - b ( a + c )
= ab + ac - ab - bc
= ( ab - ab ) + ac - bc
= ac - bc
= c( a - b ) (đpcm)
b, d ( a + b - c ) + a ( b - c - d )
= ad + bd - cd + ab - ac - ad
= bd - cd + ab - ac
= ( bd - cd ) + ( ab - ac )
= d( b - c ) + a( b - c )
= ( d + a )( b - c ) (đpcm)
c, 2a ( a - b + c ) - ( b + c )
= 2a2 - 2ab + 2ac - b - c
= ( 2ac - c ) - ( 2ab + b ) + 2a2
= c( 2a - 1 ) - 2b( 2a - 1 ) + 2a2 (đpcm)
a) = a x b + a x c - b x a + b x c và c x a - c x b
= (a x b - b x a ) + a x c - b x c và c x a - c x b
= (a - b) x c và c x (a - b)
vạy hai biểu thức bặng nhau
b) = d x a + d x b - d x c + a x b -a x c - a x d và (d + a) x (b -c)
(d x a - a x d) + (b - c) x d + (b - c ) x a
=( b-c)x (a + d)
mk lười lắm để tối mk làm tiếp
sửa lại dòng cuối cùng ý c bài làm của tớ :
= c( 2a - 1 ) - b ( 2a + 1 ) + 2a2
chứng tỏ:
1. (a-b+c)-(a+c)=-b
2, (a+b)-(b-a)+c = 2a+c
thế thôi nha chứ... còn nhiều lắm :P
\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)
\(=a-b+c-a-c\)
\(=>-b\left(đpcm\right)\)
1.
<=> a - b + c - a - c = -b
<=> -b = -b (đpcm)
2.
<=> a + b - b + a + c = 2a + c
<=> 2a + c = 2a + c (đpcm)
\(\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)\)
\(=a-b+c-a-c\)
\(=-b\left(đpcm\right)\)
cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
Chứng tỏ
1/ (a-b+c)-(a+c)=-b
2/ (a+b)-(b-a)+c=2a+c
3/ -(a+b-c)+(a-b-c)=-2b
4/ a(b+c)-a(b+d)=a(b+d)
5/ a(b-c)+a(d+c)=a(b+d)
giúp mik nha. Thks
(a-b+c)-(a+c)
= a-b+c-a-c
=(a-a)+(c-c)-b
=-b
2.( a + b ) - ( b - a ) + c
= a + b - b + a + c
=( a + a ) + ( b -b ) + c
= 2a + 0 + c
= 2a + c
mấy câu sau bn tự lm nha
1) ( a - b + c ) - ( a + c ) = - b
Ta có : VT = ( a - b + c ) - ( a + c )
= a - b + c - a - c
= - b = VP
=> ( a - b + c ) - ( a + c ) = - b ( đpcm )
2) ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a + c
Ta có : VT = ( a + b ) - ( b - a ) + c
= a + b - b + a + c
= 2a + c = VP
=> ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a + c ( đpcm )
3) - ( a + b - c ) + ( a - b - c ) = - 2b
Ta có : VT = - ( a + b - c ) + ( a - b - c )
= - a - b + c + a - b - c
= - 2b = VP
=> - ( a + b - c ) + ( a - b - c ) = - 2b ( đpcm )
4) a( b + c ) - a ( b + d ) = a ( c - d )
Ta có : VT = a ( b + c ) - a ( b + d )
= ab + ac - ab - ad
= ac - ad
= a ( c - d ) = VP
=> a( b + c ) - a( b + d ) = a( c - d ) ( đpcm )
5) a( b - c ) + a( d + c ) = a( b + d )
Ta có : VT = a( b - c ) + a ( d + c )
= a ( b - c + d + c )
= a( b + d ) = VP
=> a ( b - c ) + a ( d + c ) = a ( b + d ) ( đpcm )
VT là vế trái
VP là vế phải
Câu 4 bn ghi sai đề nha
Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3