\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)

BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)

=>m(m-8)<0

=>0<m<8

Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x² và bằng 1, thỏa)

\(\Rightarrow\) (m-2)²-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m²-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.

1.

\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x\ge2-m\)

Do \(m^2+4>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{2-m}{m^2+4}\)

2.

\(\Leftrightarrow2mx-2x\ge m-1\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x\ge m-1\)

- Với \(m>1\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)

- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\)

- Với \(m=1\Leftrightarrow0\ge0\Rightarrow D=R\)

Quan sát 3 TH ta thấy không tồn tại m để tập nghiệm của BPT là \([1;+\infty)\)

TH1: `m=0 `

`2x>0 <=> x>0`

`=>` Không thỏa mãn.

TH2: `m>0`

Bất PT có tập nghiệm là `RR <=> \Delta'<0`

`<=> (m-1)^2-m.4m<0`

`<=> m<-1 ; 1/3 <m`

Vậy `m in (0;+∞)` thỏa mãn.

`m \in (1/3 ; +∞)`.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2+4x+3m+1=\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\m=\dfrac{2x+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x\ge-3\) nên pt đã cho có nghiệm khi \(m\ge\dfrac{2.\left(-3\right)+8}{3}=\dfrac{2}{3}\)

Chọn D