cho he phuong trinh\(\hept{\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}}\)tim m de \(x^2+y^2\)dat GTNN
Những câu hỏi liên quan
Cho he phuong trinh sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
Tim m de he phuong trinh co nghiem duy nhat (x;y) thoa man P= xy dat gia tri lon nhat.
Cho he phuong trinh: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3.\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
Goi (x;y) la nghiem cua he phuong trinh. Tim m de \(x^2+y^2\) dat GTNN
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=3m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
tim m de he phuong trinh co nghiem duy nhat (x;y) sao cho x;y co gia tri nho nhat
giai he phuong trinh sau:\(\hept{\begin{cases}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x-3y}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\left(1\right)\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân chéo và chuyển vế phương trình (1) và nhân phân phối, chuyển vế phương trình (2), ta được:
\(\hept{\begin{cases}7x-11y=-17\\2x-3y=-4\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định m thuoc Z de he phuong trinh sau co nghiem nguyen duy nhat:
\(\hept{\begin{cases}3x+\left(m-1\right)y=m+1\\\left(m+1\right)x+y=3\end{cases}}\)
cho he phuong trinh:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
a. Giai he pt vs m=1
b. Tim m de he pt co nghiem (x;y) thoa man \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\y< 5\end{matrix}\right.\)
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
Đúng 2
Bình luận (0)
11 tháng 3 2018 lúc 22:49
hept{begin{cases}left(m-1right)x-my3m-12x-left(m+3right)yend{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}left(m-1right)x-mleft(2x-left(m+3right)right)3m-12x-left(m+3right)yend{cases}}}Leftrightarrowhept{begin{cases}left(m-1right)x-2mx+mleft(m+3right)3my2x-left(m+3right)end{cases}}Leftrightarrowhept{begin{cases}xleft(-m-1right)-m^2-2my2x-left(m+3right)end{cases}}Leftrightarrowhept{begin{cases}xleft(m+1right)left(m+1right)^2y2x-left(m+3right)end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}xm+1Rightarrow ym-3m-1...
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-m\left(2x-\left(m+3\right)\right)=3m-1\\2x-\left(m+3\right)=y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-2mx+m\left(m+3\right)=3m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(-m-1\right)=-m^2-2m\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\\y=2x-\left(m+3\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\Rightarrow y=m-3\\m=-1\Rightarrow x;y\left(\text{loai}\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)
\(\Leftrightarrow8m< 12\)
\(\Leftrightarrow m< 3/2\)
*P/s: T trả đấy!*
a)cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Gọi nghiệm của hệ phương trình là(x;y)Tìm m để \(x^2+y^2\)đạt GTNN
b)Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=1
Giải hệ phương trinh:
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y+8}\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+\frac{8}{x+y}\right)=3\sqrt{3}\\\sqrt{y}\left(1-\frac{8}{x+y}\right)=-1\end{cases}}\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)