Câu 10: A

Câu 11: B

Câu 12: D

Đáp án C

Ta có A D 2 = A B 2 + B D 2 = A C 2 + C D 2

⇒ Δ A B D , Δ A C D vuông cân tại B, C

Mà O là trung điểm cạnh A D ⇒ O A = O B − O C

⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Dễ thấy O A = O B − O C  và  Δ A B C  đều cạnh a

⇒ khối chóp O . A B C  là hình chóp tam giác đều

D đúng

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:  A B A C = B D D C

Theo bài, ta có: AC = 2AB ⇒ A B A C = 1 2 ⇒ B D D C = 1 2  hay (I) đúng

Lại có: B D D C = 1 2 ⇒ B D B C = B D D C + B D = 1 2 + 1 = 1 3 nên (III) sai.

⇒ D C B C = B C − B D B C = 1 − B D B C = 1 − 1 3 = 2 3

hay (II) đúng

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: D

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFAD vuông tại F có 

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(cmt)

Do đó: ΔEAD=ΔFAD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AF(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)

nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có:  O A O C = A B C D = O B O D

=> O A O C = A B C D  ó OA.OD = OB.OC

=> Khẳng định (I) O A O C = A B C D  đúng, khẳng định (II) O B O C = B C A D  sai, khẳng định (III) OA.OD = OB.OC đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: B