Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN lấy điểm Q sao cho AQ = BN. Tia AM cắt tia BN tại S. BM cắt AN tại H.

a, C/minh: \(SH\perp AB\)

b, C/minh \(\Delta MNQ\) vuông cân 

c, C/minh: \(SA.SM=SB.SN\)

d, Khi N di động trên \(\stackrel\frown{BM}\) thì trung điểm I của NQ chạy trên đường nào?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm nằm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN chọn Q sao cho AQ = BN. Tiếp tuyến Bx cắt AM tại E. Tia AM cắt BN tại S.

a) Chứng minh: BM AM và EB2 = EM.EA

b) Chứng minh: SM.SA = SN.SB

c) Chứng minh: Tam giác MNQ vuông cân

d) Gọi I là trung điểm của đoạn QN. Tìm tập hợp các điểm I khi N di động trên cung BM.

Giúp mình với ạ 

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và HM. HB = HA.HC b) Chứng minh ABD  cân đỉnh B c) Chứng minh  KD là tiếp tuyến của (B; BA). d) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? e) Đường tròn ngoại tiếp BHD  cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng.  

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi K là điểm chính giữa của cung AB, M di động trên cung nhỏ AK ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN = AM

a) chứng minh góc AMK = góc BNK

b) Chứng minh tâm giác MNk là tam giác vuông cân

c) hai đươngt hẳng AM và OK cắt nhau tại D, chứng minh MK là tia phân giác của góc DMN

d) Chứng minh đường thẳng vuông góc tại BM tại N luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên AB là K. MK cắt BN tại I. Chứng minh: a, C,H, K thẳng hàng. b, NK đi qua một điểm cố định. c, AH.AM + BH.BN không đổi. d, IH.BN=NH.IB Cho (O) đường kính AB. M nằm chính giữa cung AB. Lấy N bất kì thuộc cung AM. AM cắt BN tại H, AN cắt BM tại C. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên AB là K. MK cắt BN tại I. Chứng minh:

a, C,H, K thẳng hàng

b, NK đi qua một điểm cố định

c, AH.AM + BH.BN không đổi

d, IH.BN=NH.IB

Mê Linh 2021
Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN= BM, Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.
1) Chứng minh rằng: P; Q: M; E cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh: ΔAKN=ΔBKM.ΔAKN=ΔBKM.
3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH