| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Chứng minh rằng không tồn tại x,y,z sao cho | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Chứng minh rằng không tồn tại x,y,z sao cho | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Xét tổng (x-2y)+(4y-5z)+(z-3x)=-2x+2y-4z là sỗ chẵn với mọi dấu giá trị tuyệt đối .Mà 2011 lẻ.Suy ra vô nghiệm
Chứng tỏ rằng ko tồn tại các số nguyên x, y,z sao cho |x-2y| + |4y-5z| + |z-3x| = 2011
Yêu cầu các bạn ko dc trả lời linh tinh để kiếm tick nha
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:
|x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| = 2011
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y ,z sao cho
|x-2y| +| 4y - 5z | + | z - 3x | =2011
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
Do \(2011>0\)nên \(|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2y|=x-2y\\|4y-5z|=4y-5z\\|z-3x|=z-3x\end{cases}}\)
Khi đó, ta có :
\(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z\)\(⋮\)\(2\forall x,y,z\in Z\)
Mà 2011 không chia hết cho 2
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\)thỏa mãn đề bài