Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

Cao Minh Tâm
12 tháng 2 2018 lúc 7:40

Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0

Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn

Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:

| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn

⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn

⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn

Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Megurine Luka
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Kitaoji Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thắm
Xem chi tiết
Ne Ne
Xem chi tiết
nguyen ha
Xem chi tiết
stella quynh
Xem chi tiết