Question

| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011

Answer 1

Do \(2011>0\) nên \(\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x |}>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có \(\text{x−2y+4y−5z+z−3x=2011}\)

\(\text{⇔−2x+2y−4z=2011}\)

Ta thấy : \(\text{−2x+2y−4z}⋮\text{2∀x}\text{,y,z∈Z}\)

Mà \(2011⋮̸2\)

Nên không tồn tại các số nguyên \(\text{x,y,z}\) thỏa mãn đề.