P/s : Có lẽ sai nhưng vẫn làm :))
Do \(2011>0\) nên \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có \(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z=2011\)
Ta thấy : \(-2x+2y-4z⋮2\forall x,y,z\in Z\) mà \(2011⋮̸2\)
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn đề.
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Ta có \(\left|x-2y\right|=\left\{{}\begin{matrix}x-2y\forall x>2y\\2y-x\forall x\le2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y=\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2y\right)\forall x>0\\0\forall x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y⋮2\forall x,y\in Z\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|4y-5z\right|+4y-5z⋮2\\\left|z-3x\right|+x-3x⋮2\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y,z\) nguyên
Do đó \(\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(x-2y+4y-5z+z-3x\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(2y-2x-4z\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
Mà \(2y-2x-4z⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow2011⋮2\) ( do | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011 )
Mà 2011 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011}\) ( vô lí )
( với mọi x , y , z nguyên )
Vậy ko có giá trị x , y ,z nguyên nào thỏa mãn đề bài
Dài thiệt đó @@@
Ko bt có đúng ko
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito ____
