vì (3^a-1)....(3^a-6)là 6 số tự nhiên liên tiếp nên (3^a-1) ....(3^a-6): 6 

 suy ra : (3^a-1).... (3^a-6) chẵn

                  mà 20159 lẻ 

                   nên 2019 chẵn 

                => b=0 

ta có : (3^a-1) ...(3^a-6)=1+ 20159

 ta có : (3^a-1) ....(3^a-6)= 20160= 8.7.6.5.4.3

=>3^a-1=8

    3^a=9

    a=2

   vậy ...........

2

vì (3^a-1).......(3^a-6) là 6 số tự nhiên liên tiếp nên (3^a-1)......(3^a-6) :6

    => (3^a-1)......(3^a-6) chẵn

             mà 20159 lẻ 

              nên 2016 lẻ

               => b=0 

          ta có : (3^a-1) .....(3^a-6) = 1+ 20159

  => (3^a-1) ....(3^a-6)= 20160 =8:7;6;5;4;3

         => 3^a-1= 8

            3^a=9

           a=2

  vậy ..............

A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100

⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101

⇒A=2101−2⇒A=2101−2

B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100

⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101

⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3

⇒B=3101−32

Bài 2:

5n + 14 chia hết cho n + 2

⇒ 5n + 10 + 4 chia hết cho n + 2

⇒ 5(n + 2) + 4 chia hết cho n + 2

⇒ 4 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

Mà n là số tự nhiên:

⇒ n ∈ {0; 2} 

Bài 1

A = 11 + 16 + 20 + ...21

Xem lại đề bài đúng chưa em?

B = 1 - 2 + 3  - 4 +... - 100 + 101

B = 101 - 100 + .... + 5 - 4 + 3 - 2 + 1

B = (101 - 100) +....+ (5 - 4) + (3 - 2) + 1

Xét dãy số 3; 5;...; 101 đây là dãy số cách đều khoảng cách là:5 -3=2

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 3): 2 + 1 = 50 (số)

Tổng B là tổng của 50 nhóm và 1. Mỗi nhóm có giá trị là

                101 - 100 = 1

                   B = 1 x 50 + 1 

                   B = 51

a: a,b là các số tự nhiên

=>a+1>=1 và b+5>=5

(a+1)(b+5)=20

mà a+1>=1 và b+5>=5

nên (a+1;b+5) thuộc {(4;5); (2;10); (1;20)}

=>(a,b) thuộc {(3;0); (1;5); (0;15)}

b: a,b là các số tự nhiên

=>2a+3>=3 và b+1>=1

(2a+3)(b+1)=5

mà 2a+3>=3 và b+1>=1

nên (2a+3;b+1)=(5;1)

=>(a,b)=(1;0)

c:

2a+3=b(a+1)

=>2a+2-b(a+1)=-1

=>(a+1)(2-b)=-1

=>(a+1)(b-2)=1

a;b là các số tự nhiên nên a+1>=1 và b-2>=-2

(a+1)(b-2)=1

mà a+1>=1 và b-2>=-2

nên (a+1;b-2)=(1;-1)

=>(a,b)=(3;1)

a: (a,b) thuộc {(3;0); (1;5); (0;15)}

b: (a,b)=(1;0)

c: (a,b)=(3;1)

\(\left(3^a-1\right)\left(3^a-2\right)\left(3^a-3\right)\left(3^a-4\right)=\left(2018^b+358799\right)\)

Với \(a=0\)dễ thấy không thỏa. 

Với \(a>0\)có VT là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(4\).

VP nếu \(b>0\)thì VP là số lẻ nên không chia hết cho \(4\)nên \(b=0\).

Suy ra \(\left(3^a-1\right)\left(3^a-2\right)\left(3^a-3\right)\left(3^a-4\right)=358800\)

Có \(358800=23.24.25.26\)suy ra \(3^a-1=26\Leftrightarrow a=3\).

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là \(\left(a,b\right)=\left(3,0\right)\).