a:

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=144\)

=>AC=12(cm)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a, Xét △HAC vuông tại H có: CH² + AH² = AC² (định lý Pytago)

=> (9,6)² + (7,2)² = AC²    => 92,16 + 51,84 = AC²   => AC² = 144   => AC = 12 (cm)

b, Ta có: \(S_{\text{△}ABC}=\frac{AC.AB}{2}\)

Và \(S_{\text{△}ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AC.AB}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)( = S_△ABC)

=> AC . AB = AH . BC (đpcm)

a: \(AC=\sqrt{7.2^2+9.6^2}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) theo định lý Pitago

$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)

b.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH$

$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{AH^2}{CH}=\frac{9,6^2}{12,8}=7,2$ (cm)

$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=12$ (cm) theo Pitago

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) theo Pitago

c.

$AB.AC=AH.BC=12.25=300$

$AB^2+AC^2=BC^2=625$

$(AB+AC)^2-2AB.AC=625$

$AB+AC=\sqrt{625+2AB.AC}=\sqrt{625+2.300}=35$

Áp dụng Viet đảo thì $AB,AC$ là nghiệm của:

$X^2-35X+300=0$

$\Rightarrow (AB,AC)=(20,15)$ (giả sử $AB>AC$)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

d.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{HB}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)

$CH=BC-BH=25-9=16$ (cm)

Áp dụng HTL:

$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

e.

$BC=BH+CH=12,5+7,2=19,7$ (cm)

$AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12,5.7,2}=3\sqrt{10}$ (cm)

$AB=sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+12,5^2}=\frac{\sqrt{985}}{2}$ (cm)

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+7,2^2}=\frac{3\sqrt{394}}{5}$ (cm)

Tôi đang cần gấp giúp tôi với

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{H}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)

Do là mình chưa đọc kĩ đề nên là vẽ cạnh BH và CH nó bị sai tỉ lệ, bạn nên vẽ cạnh AC dài ra để hai cạnh đó đúng tỉ lệ nha.