Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :

-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d

- Tính MN ; NP ; MP

- ADCT :  \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)  ( p = a + b + c / 2 ) 

GPT tìm tọa độ P 

\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình MN: 

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)

\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)

\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)

\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)

Đề bài hỏi gì vậy em?

1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2

VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\Delta\) 

\(\Rightarrow\Delta\) vuông góc \(MH\) \(\Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\)

Do \(H\in\Delta\Rightarrow H\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(-5-2t;2t\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\Leftrightarrow-1\left(-5-2t\right)+1.2t=0\Leftrightarrow5+4t=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow H\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\).

Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)

M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên

\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)

Do A thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+25=13\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm A thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(0;-1\right)\\A\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b. Do B thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(B\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(MB=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{8t^2+20t+25}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{25}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

Chọn A